Question

19．某桥梁施工队用如图所示的滑轮组打捞沉在水底的工件．已知工件的体积是0.16m³，密度是3.5×10³kg/m³，滑轮组向上匀速拉动浸没在水中的工件时，人在绳子的自由端施加的拉力F=1600N．（不考虑摩擦及水的阻力，g取g=10N/kg）求：
（1）工件的质量是多少？工件浸没在水中时，受到的浮力是多少？
（2）求动滑轮的重力．
（3）滑轮组将物体完全提出水面后，滑轮组的机械效率是多大？若钢丝绳拉力F的功率为3200W，求物体离开水面后上升的速度？

Answer 1

分析 （1）已知工件的体积和密度，利用密度公式计算质量；根据F_浮=ρ_水gV_排计算浮力；
（2）确定滑轮组绳子的有效股数，然后求出工件的重力，利用F=$\frac{1}{n}$（G-F_浮+G_动）计算动滑轮的重力；
（3）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$计算滑轮组将物体完全提出水面后的机械效率；利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv计算物体离开水面后上升的速度．

解答 解：（1）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，工件的质量：
m=ρV=3.5×10³kg/m³×0.16m³=560kg；
工件浸没在水中时，排开水的体积V_排=V=0.16m³，
受到的浮力是：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.16m³=1600N；
（2）工件的重力G=mg=560kg×10N/kg=5600N，
由图可知，n=3，
因为F=$\frac{1}{n}$（G-F_浮+G_动），
所以求动滑轮的重力：
G_动=3F-（G-F_浮）=3×1600N-（5600N-1600N）=800N；
（3）滑轮组将物体完全提出水面后，滑轮组的机械效率为：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$=$\frac{5600N}{5600N+800N}$=87.5%；
滑轮组将物体完全提出水面后，此时绳端的拉力：
F′=$\frac{1}{3}$（G+G_动）=$\frac{1}{3}$×（5600N+800N）=$\frac{6400}{3}$N，
因为P=F′v，
所以，物体离开水面后绳端移动的速度：
v=$\frac{P}{F′}$=$\frac{3200W}{\frac{6400}{3}N}$=1.5m/s；
此时物体上升的速度：
v_物=$\frac{1}{3}$v=$\frac{1}{3}$×1.5m/s=0.5m/s．
答：（1）工件的质量是560kg；工件浸没在水中时，受到的浮力是1600N；
（2）动滑轮的重力为800N；
（3）滑轮组将物体完全提出水面后，滑轮组的机械效率是87.5%；若钢丝绳拉力F的功率为3200W，物体离开水面后上升的速度为0.5m/s．

点评 此题为力学综合题，涉及到重力、密度、功率计算公式的应用，浮力大小的计算、滑轮组绳子拉力的计算、机械效率的计算等知识点，关键是各种公式的灵活运用，特别是效率推导公式和功率推导公式的运用．