Question

13．如图所示，电源电压保持不变．只闭合开关S₁时．电流表、电压表示数正常．再闭合开关S₂，两表示数发生变化，移动滑动变阻器的滑片P，使电流表恢复到原来的示数，则移动滑片后与移动滑片前相比较（　　）

• A． 电流表示数变大
• B． 电压表示数变大
• C． 电压表示数与电流表示数的比值变大
• D． 滑动变阻器电阻的变化量小于R₁的电阻

Answer 1

分析 （1）只闭合开关S₁时，定值电阻R₁与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流；再闭合开关S₂，R₁与R₂并联后再与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，根据电阻的并联特点可知并联部分电阻的变化，进一步可知电路中总电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和滑片不动时电压表示数的变化，据此可知移动滑动变阻器的滑片P使电流表恢复到原来的示数时电流表示数的变化，再根据欧姆定律可知并联部分电压的变化，根据串联电路的电压特点可知电压表示数的变化，根据电流表和电压表的示数变化可知电压表示数与电流表示数的比值变化；
（2）设出只闭合开关S₁时电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出滑动变阻器接入电路中的电阻；再闭合开关S₂后，移动滑动变阻器的滑片P，使电流表恢复到原来的示数，再根据电阻的串联和欧姆定律得出滑动变阻器接入电路中的电阻，然后得出滑动变阻器接入电路中电阻的变化量，然后得出答案．

解答 解：
（1）只闭合开关S₁时，定值电阻R₁与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流；
再闭合开关S₂，R₁与R₂并联后再与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测干路中的电流；
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以并联后的总电阻小于任何一个分电阻，
所以，再闭合开关S₂后，电路中的总电阻变小；
由I=$\frac{U}{R}$可知，干路中的电流变大，即电流表的示数变大，
由U=IR可知，R两端的电压变大，即电压表的示数变大；
移动滑动变阻器的滑片P，使电流表恢复到原来的示数，则移动滑片后与移动滑片前相比较电流表的示数应变小，故A错误；
因并联部分的电阻小于R₁的电阻，由U=IR可知，并联部分的电压变小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压变大，即电压表的示数变大，故B正确；
由电压表的示数变大、电流表的示数变小可知，电压表示数与电流表示数的比值变大，故C正确；
（2）设只闭合开关S₁时，电路中的电流为I，则有：
R₁+R_滑=$\frac{U}{I}$，即R_滑=$\frac{U}{I}$-R₁------------①
因再闭合开关S₂后，移动滑动变阻器的滑片P，使电流表恢复到原来的示数I，则有：
R_并+R_滑′=$\frac{U}{I}$，即R_滑′=$\frac{U}{I}$-R_并---------②
由①②两式可得：
△R_滑=R_滑′-R_滑=R₁-R_并=R₁-$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{{R}_{1}}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$＜$\frac{{{R}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$=R₁，
所以，滑动变阻电阻的变化量小于R₁的电阻，故D正确．
故选BCD．

点评 本题考查了电路的动态分析，涉及到串并联电路的特点和欧姆定律的应用，分清两种情况下电路的连接方式是关键．