Question

1．在如图的电路中，灯泡L上标有“6V 4W”的字样，当S、S₁均闭合时，灯泡正常发光，电压表示数为12V；若再断开S₁，灯泡的实际功率变为原来的$\frac{1}{4}$，则下列选项正确的是（　　）

• A． 电路中电源电压为18V
• B． 电阻R₁的阻值为27Ω
• C． 断开S₁后，电压表的示数变大
• D． 断开S₁前后，电流表的示数之比为4：1

Answer 1

分析 （1）当S、S₁均闭合时，灯泡与电阻R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据串联电路的电压特点求出电源的电压；
根据P=UI求出电路中的电流，利用欧姆定律求出灯泡和R₂的电阻；
（2）若再断开S₁时，灯泡与两电阻串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，根据灯泡的实际功率变为原来的$\frac{1}{4}$和P=I²R求出电路中的电流，进一步得出断开S₁前后电流表的示数之比，利用欧姆定律求出电路中的总电阻，利用串联电路的电阻特点求出R₁的阻值，再利用欧姆定律求出电压表的示数．

解答 解：（1）当S、S₁均闭合时，灯泡与电阻R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，
灯泡正常发光时的电压为6V，功率为4W，
由串联电路中总电压等于各分电压之和可知：
电源的电压U=U_L+U₂=6V+12V=18V，故A正确；
由于串联电路中各处的电流相等，则根据P=UI可得，电路中的电流：
I=I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{4W}{6V}$=$\frac{2}{3}$A，
根据欧姆定律可得：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{\frac{2}{3}A}$=9Ω，R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{12V}{\frac{2}{3}A}$=18Ω；
（2）若再断开S₁时，灯泡与两电阻串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，
已知灯泡的实际功率变为原来的$\frac{1}{4}$，根据P=I²R可得：
此时电路中的电流即电流表的示数：
I′=$\sqrt{\frac{{P}_{L实}}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}{P}_{L}}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}×4W}{9Ω}}$=$\frac{1}{3}$A，
断开S₁前后，电流表的示数之比：
I：I′=$\frac{2}{3}$A：$\frac{1}{3}$A=2：1，故D错误；
电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I′}$=$\frac{18V}{\frac{1}{3}A}$=54Ω，
由串联电路中总电阻等于各分电阻之和可得：
R₁=R-R_L-R₂=54Ω-9Ω-18Ω=27Ω，故B正确；
电压表的示数：
U₂′=I′R₂=$\frac{1}{3}$A×18Ω=6V＜12V，即电压表的示数变小，故C错误．
故选AB．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别和公式及规律的灵活应用．