Question

4．为了判断一个小铁球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得如下数据

铁球的质量m/g	量筒内水的体积V水/mL	量筒内水和铁球的总体积V总/mL
790	200	350

（1）通过计算判断该小铁球是空心的，还是实心的？
（2）若小铁球是空心的，则空心部分的体积是多大？
（3）若将小铁球的空心部分注某液体后总质量为0.83kg，则所注入的液体的密度是多大？（ρ_铁=7.9×10³kg/m³，ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）由密度公式的变形公式求出同质量铁球的体积，然后由表中数据求出铁球的体积，然后判断铁球是否为空心的；
（2）铁球的体积与同质量实心铁球的体积之差是空心部分的体积；
（3）根据球和液体总质量可求得液体质量，液体体积等于空心部分的体积，再利用密度公式求解密度．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，同质量实心铁球的体积：
V_实=$\frac{{m}_{球}}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{790g}{7.9g/c{m}^{3}}$=100cm³，
由表中数据可知，铁球的体积：
V=350mL-200mL=150mL=150cm³＞100cm³，
所以铁球是空心的；
（2）铁球空心部分的体积：
V_空=V-V_实=150cm³-100cm³=50cm³；
（3）由往空心部分灌入某种液体后，球和液体总质量为0.83kg=830g，
则所装液体的质量m_液=830g-790g=40g，
所装液体的体积V_液=V_空=50cm³；
该液体的密度：ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$═$\frac{40g}{50c{m}^{3}}$=0.8g/cm³．
答：（1）球是空心的；
（2）空心部分的体积为50cm³；
（3）所注入的液体的密度是0.8g/cm³．

点评 本题考查了判断球是否是空心的、求空心部分的体积、求球的质量，应用密度公式及其变形公式即可正确解题．