Question

14．某建筑工地用如图所示的简易滑轮组将重4000N的砖块运到离地4m高的砌墙处，已知每个滑轮重100N，滑轮摩擦和绳重以及动滑轮下的挂网重忽略不计．若提升砖块的工人作用于绳的拉力最大为500N，求：
（1）提升一次砖的最大重力；
（2）提升一次砖时滑轮组的最大机械效率；
（3）若全部完成提砖任务，工人利用此滑轮组至少做多少额外功．

Answer 1

分析 （1）根据滑轮组承担物重的绳子股数，已知最大拉力和动滑轮重，利用F=$\frac{1}{n}$（G_砖+G_动）求提升一次砖的最大重力；
（2）知道n=2，绳端移动的距离s=2h，分别表示出有用功和总功，利用机械效率公式求滑轮组的最大机械效率；
（3）已经求得每次搬运砖的最大重力，求出搬运4000N的砖块需要的次数n，而每次搬运做的额外功W_额=G_动h，据此计算全部完成提砖任务工人利用此滑轮组做的额外功．

解答 解：（1）由图可知，n=2，
由于滑轮摩擦和绳重以及动滑轮下的挂网重忽略不计，
所以工人的最大拉力：F_最大=$\frac{1}{2}$（G_砖+G_动），
则提升一次砖的最大重力：G_砖=2F_最大-G_动=2×500N-100N=900N；
（2）提升一次砖时滑轮组的最大机械效率：
η_最大=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{砖}h}{{F}_{最大}×2h}$=$\frac{{G}_{砖}}{2{F}_{最大}}$=$\frac{900N}{2×500N}$×100%=90%；
（3）提升重4000N的砖块需要的次数：
n=$\frac{4000N}{900N}$≈4.4，需要5次搬完，
工人利用此滑轮组做的额外功：W_额=G_动h×5=100N×4m×5=2000J．
答：（1）提升一次砖的最大重力为900N；
（2）提升一次砖时滑轮组的最大机械效率为90%；
（3）若全部完成提砖任务，工人利用此滑轮组至少做2000J的额外功．

点评 本题的关键点有三个：一是n的确定（直接从动滑轮上引出的绳子股数），二是不计摩擦和绳重时，W_额=G_动h，三是不计摩擦和绳重时，F=$\frac{1}{n}$（G_砖+G_动）．