Question

13．一个空心的铜球，（ρ_铜=8.9×10³kg/m³） 其质量为178g体积为30cm³．
（1）求这只铜球空心部分的体积占整个铜球体积的几分之几？
（2）小华同学在此球的空心部分注满某种液体后，总质量变成314g，求注入的液体的密度．

Answer 1

分析 （1）知道铜球的质量，根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出铜球中铜的体积，用铜球的实际体积减去铜的体积就是空心部分的体积，然后求出其比值．
（2）总质量减去铜球的质量为液体的质量，求出了空心部分的体积（液体的体积），利用密度公式求所注的液体密度．

解答 解：（1）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，铜球中铜的体积：
V_铜=$\frac{m}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{178g}{8.9g/{cm}^{3}}$=20cm³，
则空心部分的体积：
V_空心=V_球-V_铜=30cm³-20cm³=10cm³；
所以，$\frac{{V}_{空心}}{{V}_{球}}$=$\frac{10{cm}^{3}}{30{cm}^{3}}$=$\frac{1}{3}$．
（3）液体的质量：
m_液=m_总-m_球=314g-178g=136g，
液体的体积：
V_液=V_空心=10cm³，
所注的液体密度：
ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{136g}{10{cm}^{3}}$=13.6g/cm³=13.6×10³kg/m³．
答：（1）这只铜球空心部分的体积占整个铜球体积的$\frac{1}{3}$；
（2）所注的液体密度是13.6×10³kg/m³．

点评 本题主要通过实例计算考查了学生对密度公式的掌握和运用．