Question

19．如图1所示，L上标有“6V  3W”字样，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，变阻器R的最大电阻为100Ω，电源电压为18V．只闭合S₁，滑片置于a点时，变阻器连入电路中的电阻为R_a，电流表示数为I_a．只闭合S₂，移动滑片，变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系如图2所示；当滑片置于b点时，电流表示数为I_b．已知R_a：R₀=24：5，I_a：I_b=13：30．（灯丝电阻不随温度变化）求：
（1）在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定值的情况下，只闭合S₁时，变阻器连入电路的最小电阻为多少；
（2）定值电阻R₀；
（3）只闭合S₂时，电路消耗的最小功率为多少．

Answer 1

分析 （1）根据P=UI求出灯泡的额定电流，根据欧姆定律求出灯泡的电阻，比较电流表的量程和灯的额定电流确定当只闭合S₁，滑片P置于变阻器上的a点时电路中的最大电流，此时正确接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律得出等式即可求出变阻器接入电路的最小电阻；
（2）当只闭合S₂，滑片P置于变阻器上的b点时，R与R₀串联，由图2可知电阻R_b的阻值，根据欧姆定律求出电路中的电流，根据串联电路的电阻特点和欧姆定律表示出电源的电压；只闭合S₁，R与L串联，当滑片P置于a点，根据I_a：I_b=13：30求出I_a，再根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，根据电源的电压不变得出等式，然后结合R_a：R₀=24：5即可求出R₀的阻值；
（3）只闭合S₂时，R与R₀串联，因电源的电压大于电压表的最大示数，当电压表的示数最大时电路中的电流最小，电路消耗的功率最小，根据电阻的串联求出R₀两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的电流，利用P=UI求出电路消耗的最小功率．

解答 解：当开关S₁闭合、S₂断开，滑片P置于a点时，等效电路如图甲所示；
当开关S₂闭合、S₁断开，滑片P置于b点时，等效电路如图乙所示．

（1）由P=UI可得，灯泡的额定电流：
I_L额=$\frac{{P}_{L额}}{{U}_{L额}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L额}}{{I}_{L额}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
只闭合开关S₁，滑片P置于变阻器上的a点时，电流表的量程大于灯的额定电流，
则电路中最大电流等于灯的额定电流0.5A，
I_a大=$\frac{U}{{R}_{最小}+{R}_{L}}$=$\frac{18V}{{R}_{最小}+12Ω}$=0.5A，
解得变阻器接入电路的最小电阻R_最小=24Ω；
（2）当只闭合开关S₂，滑片P置于变阻器上的b点时，R与R₀串联，
由题图可知电阻R_b=16Ω，则电流I_b=$\frac{{U}_{b}}{{R}_{b}}$，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I_b（R_b+R₀）=$\frac{{U}_{b}}{{R}_{b}}$×（16Ω+R₀）------------①
只闭合S₁，R与L串联，当滑片P置于a点，由于I_a：I_b=13：30，则
I_a=$\frac{13}{30}$I_b则电源的电压：
U=I_a（R_a+R_L）=$\frac{13}{30}$×$\frac{{U}_{b}}{{R}_{b}}$×（R_a+12Ω）------------②
由①②式和R_a：R₀=24：5可得：
R₀=10Ω；
（3）只闭合S₂时，因电源的电压18V大于电压表的量程15V，
所以，当电压表的示数U_R′=15V，电路消耗的功率最小，
此时R₀两端的电压：
U₀=U-U_R′=18V-15V=3V，
电路中的电流：
I_小=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
电路消耗的最小功率：
P_小=UI_小=18V×0.3A=5.4W．
答：（1）在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定值的情况下，只闭合S₁时，变阻器连入电路的最小电阻为24Ω；
（2）定值电阻R₀为10Ω；
（3）只闭合S₂时，电路消耗的最小功率为5.4W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，分清开关闭合、断开时电路的连接方式和图2中电压对应的电阻是关键．