Question

20．一重力为G=2.5×10^-3N的雨滴从高空由静止开始竖直落下（不计横向风的影响），设雨滴下落过程中受到的空气阻力F_阻与下落速度的平方（v²）成正比，关系为F_阻=kv²，其中k为常数，且k=1×10^-4N•s²/m²．关于空气阻力或运动速度随时间变化的描述较正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 雨滴从高空由静止开始竖直落下速度越来越快，由题F_阻=kv²，随着雨滴速度增大，阻力增大，当阻力与雨滴重力相等后，雨滴受到平衡力将做匀速直线运动．

解答 解：
雨滴从高空由静止开始竖直落下速度越来越快，由F_阻=kv²，所以雨滴受到的阻力逐渐增大；
雨滴速度增大到一定程度时，F_阻=G，
所以：1×10^-4N×v²=2.5×10^-3N，
解得v=5m/s，
不计横向风的影响，此时雨滴竖直方向受到的重力与阻力是一对平衡力，所以雨滴将做匀速直线运动．
AB、当阻力为2.5×10^-3N时，不再变化，故AB错误；
CD、由于开始速度小，阻力小，重力与阻力的合力较大，雨滴加速快；后来速度变大，阻力变大，重力与阻力的合力较小，雨滴加速变慢．当速度为5m/s时，速度不变，所以C错误，D正确．
故选D．

点评 本题考查了运动和力的关系，抓住阻力与速度的关系式，结合数学知识进行分析是关键，本题很好的体现出的数理的结合，考查了学生的综合能力是一道好题．