Question

12．如图是某课外科技小组的同学设计的厕所自动冲水装置的示意图，它在自来水管持续供给的较小量的水储备到一定量后，自动开启放水阀门，冲洗厕所．实心圆柱体浮体A的质量为5.6kg，高为0.18m，盖片B的面积为7.5×10^-3m²；连接A、B的是体积和质量都不计的硬杆，长为0.16m．当浮体A露出水面的高度只有0.02m时，阀门B恰好被打开，水箱中的水通过排水管开始排出，已知水的密度为1×10³kg/m³，不计阀门B的质量和厚度．当水箱开始排水时，求：
（1）浮筒A所受的重力；
（2）水对阀门B的压强和压力；
（3）浮体A受到的浮力；
（4）浮体A的密度．

Answer 1

分析 （1）已知A的质量，利用G=mg可求得其重力；
（2）已知浮体的高度和露出水面的高度，可以得到浮体浸没的长度；已知浮体浸没的长度和硬杆的长度，可以得到阀门B处水的深度；已知水的深度和密度，利用公式P=ρgh得到B受到的压强；已知阀门B受到的压强和面积，利用F=PS得到水对阀门B的压力；
（3）当浮体A露出水面的高度只有0.02m时，阀门B恰好被打开，说明此时浮体A受到的浮力刚好等于浮体的重力与水对阀门B的压力；
（4）根据浮体受到的浮力等于重力求解浮体的密度．

解答 解：
（1）浮筒A所受的重力G=mg=5.6kg×9.8N/kg=54.88N；
（2）阀门B处水的深度为h=（0.18m-0.02m）+0.16m=0.32m
所以水对阀门B的压强为p=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.32m=3.136×10³Pa
由p=$\frac{F}{S}$得，水对阀门B的压力为F=pS=3.136×10³Pa×7.5×10^-3m²=23.52N；
（3）浮体A受到的重力为G=mg=5.6kg×9.8N/kg=54.88N；
当阀门B被打开时，浮体A受到的浮力为F_浮=G+F=54.88N+23.52N=78.4N；
（4）设浮体A的底面积为S，根据题意得
ρ_水gS（0.18m-0.02m）=78.4N；
解得S=0.05m²
浮体A的密度为ρ_A=$\frac{m}{Sh}$=$\frac{5.6kg}{0.05{m}^{2}×0.18m}$≈0.62×10³kg/m³．
答：
（1）浮体A受到的重力为54.88N；
（2）水对阀门B的压强为3.136×10³Pa；水对阀门B的压力为23.52N；
（3）当阀门B被打开时，浮体A受到的浮力为78.4N；
（4）浮体A的密度为0.62×10³kg/m³．

点评 此题是力学的综合计算题，考查了重力、密度、浮力、压强和压力的计算等知识点，难度较大，需要熟练掌握相应的计算公式及其变形，还要进行正确的受力分析．