Question

17．现在需要制作一个在家庭电路中使用并且具有高温（2200W）和低温（1100W）两个档位的电热器，甲、乙两个实验小组分别设计出了两种符合要求的工作电路，其电路图如图甲（甲组设计）和图乙（乙组设计），请解答以下问题：
（1）说明甲图的高温档是怎样实现的，乙图的低温档是怎样实现的．
（2）按照两种设计要求制作电热器，需要选用的发热电阻R₁、R₂、R₃以及控制电阻R₀的阻值是多少欧？（发热电阻的阻值随温度的变化忽略不计）
（3）从节能方面考虑，通过比较分析指出哪一种设计更合理，说明理由．

Answer 1

分析 （1）低温档的总功率比较小，高温档的总功率比较大；
（2）结合串并联电路的特点及电功率的有关公式进行判断；
（3）从发热是否能够被充分利用来进行分析．

解答 解：（1）甲图，当S₁闭合，S₂断开时，两电阻串联，此时R₁两端的实际电压较低，电功率较小，为低温档；
当S₁、S₂均闭合时，R₀被短路，R₁两端的电压等于电源电压，为高温档；
乙图，当S₁、S₂都闭合时，两电阻并联，此时总功率较大，为高温档；
当S₁闭合，S₂断开时，电路中只有R₂，此时电功率较小，为低温档；
（2）甲图，高温档功率为2200W，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{高}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2200W}$=22Ω；
R₁、R₀的总电阻：R_总=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{低}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1100W}$=44Ω；
则R₀=44Ω-22Ω=22Ω；
乙图，R₃=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{低}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1100W}$=44Ω；
高温功率为2200W，所以高温档时，R₂消耗的功率为2200W-1100W=1100W；
所以R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1100W}$=44Ω；
（3）甲中低温档控制电阻R₀产生的热量不能被充分利用，造成能力损失，乙图中的能量能够被充分利用，所以乙图更合理．
答：（1）甲图同时闭合S₁、S₂为高温档；乙图闭合S₁，断开S₂为低温档．
（2）R₁为22Ω，R₂、R₃均为44Ω，R₀的阻值是22Ω；
（3）甲中低温档控制电阻R₀产生的热量不能被充分利用，造成能力损失，乙图能被充分利用，乙图更合理．

点评 本题是有关电学的综合计算题目，有关高温档和低温档的判断，关键看发热功率的大小，掌握功率的计算公式是关键．