Question

8．电梯某次在竖直向上运行的过程中，速度随时间变化的情况如图所示，忽略电梯受到的空气阻力和摩擦阻力，向上运行的动力只有竖直向上的电动机拉力，电梯箱和乘客的总质量为600kg，g=10N/kg．求：
（1）电梯在4～64s内以0.8m/s速度做匀速运动，拉力F₁做了多少功？
（2）电梯在0～4s内是以平均速度等于0.4m/s做加速运动，电动机的拉力F₂=7200N，电梯开始向上运动后经过64s，电动机的拉力的平均功率是多大？

Answer 1

分析 （1）从图中可以看出，电梯在匀速运动阶段的速度和时间，根据公式s=vt可求上升的高度；根据公式W=Fs可求拉力做的功；
（2）同理计算出加速上升阶段拉力做的功；电动机向上运动经过64s，所做的功分别为向上匀加速和匀速运动时所做的功；根据公式P=$\frac{W}{t}$可求电动机的拉力的平均功率．

解答 解：（1）电梯匀速阶段v₁﹦0.8m/s，t₁﹦60s，
由v=$\frac{s}{t}$得，电梯在匀速运动阶段上升的高度h₁=v₁t₁=0.8m/s×60s﹦48m；
竖直向上的电动机拉力F₁=G=mg=600kg×10N/kg=6000N；
拉力做功W₁=F₁h₁﹦6000N×48m﹦2.88×10⁵J；
（2）电梯加速阶段平均速度v₁﹦0.4m/s，t₁﹦4s，
电梯在加速运动阶段上升的高度h₂=v₂t=0.4m/s×4s﹦1.6m；
拉力做功W₂=F₂h₂﹦7200N×1.6m﹦11520J；
W=W₁+W₂=2.88×10⁵J+11520J=299520J；
电动机的拉力的平均功率是P=$\frac{W}{t}$=$\frac{299520J}{64s}$=4680W．
答：（1）电梯在匀速运动阶段拉力F₁做了2.88×10⁵J；
（2）电动机的拉力的平均功率4680W．

点评 本题考查高度、速度、做功、功率等的计算，考查知识面比较广，主要考查学生对知识的灵活运用能力，还要学会分析图象．