Question

12．一矿石样品的质量为58g，将其放入盛有50mL酒精的量筒中，样品完全浸入酒精的液面上升至70mL处．已知空量筒质量为60g，量筒底面与水平桌面的接触面积为2cm²．（g取10N/kg，酒精密度为0.8×10³kg/m³，1mL=1cm³）求：
（1）矿石的密度；
（2）将矿石样品放入盛酒精的量筒中后，三者的总质量；
（3）将矿石样品放入盛酒精的量筒中后，放置于水平桌面上，量筒对桌面的压强．
（4）若酒精倒入某容器中，酒精的高度为10cm，酒精对容器底的压强．

Answer 1

分析 （1）量筒内样品矿石完全浸入酒精前后的体积之差即为矿石的体积，又知道矿石样品的质量，根据密度公式求出矿石的密度；
（2）知道酒精的体积和密度，根据密度公式求出酒精的质量，然后加上矿石和空量筒的质量即为三者的质量之和；
（3）将矿石样品放入盛酒精的量筒中后，放置于水平桌面上时，量筒对桌面的压力等于三者的总重力，利用p=$\frac{F}{S}$求出量筒对桌面的压强．
（4）利用p=ρ_液gh求解酒精对容器底的压强．

解答 解：（1）样品矿石的体积：
V_矿石=V_总-V_酒精=70mL-50mL=20mL=20cm³，
矿石的密度：
ρ_矿石=$\frac{{m}_{矿石}}{{V}_{矿石}}$=$\frac{58g}{20c{m}^{3}}$=2.9g/cm³；
（2）量筒中酒精的体积：
V_酒精=50mL=50cm³，
酒精的质量：
m_酒精=ρ_酒精V_酒精=0.8g/cm³×50cm³=40g，
将矿石样品放入盛酒精的量筒中后，三者的总质量：
m=m_酒精+m_量筒+m_矿石=40g+60g+58g=158g=0.158kg；
（3）将矿石样品放入盛酒精的量筒中后，放置于水平桌面上时，量筒对桌面的压力：
F=G=mg=0.158kg×10N/kg=1.58N，
量筒对桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.58N}{2×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=7900Pa．
（4）酒精对容器底的压强：
p=ρ_酒精gh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=800Pa．
答：（1）矿石的密度为2.9g/cm³；
（2）将矿石样品放入盛酒精的量筒中后，三者的总质量为0.158kg；
（3）将矿石样品放入盛酒精的量筒中后，放置于水平桌面上，量筒对桌面的压强为7900Pa；
（4）若酒精倒入某容器中，酒精的高度为10cm，酒精对容器底的压强为800Pa．

点评 本题考查了密度、质量、压强的计算，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，计算过程要注意单位的换算．