Question

14．洋洋同学向量筒内倒入40mL的水后，将内部含有某种物块的冰块投入其中，冰块刚好悬浮在水中，此时量筒内液面示数为100mL，等冰块全部熔化后，物块沉入水底，量筒内液面示数为96mL．（ρ_水=1g/cm³   ρ_冰=0.9g/cm³）求：
（1）冰块和合金块的总质量．
（2）熔化前，冰块的体积．
（3）物块的密度．

Answer 1

分析 （1）求出含有物块的冰块悬浮水中排开水的体积（总体积），利用阿基米德原理求受到的浮力，利用悬浮条件可得总重力，再利用G=mg求总质量；
（2）设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V₁，物块的体积为V₂；冰和物块总质量为m，其中冰的质量为m₁，物块的质量为m₂．
冰的体积减去化成水的体积（V_水）等于100mL-96mL=4mL，据此求冰块的体积V₁；
（3）利用m=ρV求出原来冰块的质量，可求物块的质量；求出物块的体积，利用密度公式求物块的密度．

解答 解：
（1）含有物块的冰块悬浮水中排开水的体积：
V_排=V=100mL-40mL=60mL=60cm³=6×10^-5m³，
总重力G=F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×6×10^-5m³×10N/kg=0.6N，
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{0.6N}{10N/kg}$=0.06kg=60g；
（2）设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V₁，物块的体积为V₂；冰和物块总质量为m，其中冰的质量为m₁，物块的质量为m₂．
冰的体积减去化成水的体积（V_水）等于100mL-96mL=4mL=4cm³，
即：V₁-V_水=4cm³，
而V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{冰}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{ρ}_{冰}{V}_{1}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.9g/c{m}^{3}×{V}_{1}}{1g/c{m}^{3}}$，
V₁-$\frac{0.9g/c{m}^{3}×{V}_{1}}{1g/c{m}^{3}}$=4cm³，
解得冰块的体积：V₁=40cm³；
（2）原来冰块的质量：
m₁=ρ_冰V₁=0.9g/cm³×40cm³=36g．
物块的质量：
m₂=m-m₁=60g-36g=24g，
物块的体积：
V₂=V-V₁=60cm³-40cm³=20cm³；
物块的密度：
ρ_物=$\frac{{m}_{2}}{{V}_{2}}$=$\frac{24g}{20c{m}^{3}}$=1.2g/cm³．
答：（1）冰块和合金块的总质量为60g．
（2）熔化前，冰块的体积为40cm³．
（3）物块的密度为1.2g/cm³．

点评 本题主要考查学生对密度的计算、密度公式的应用、物体的悬浮条件、阿基米德原理的了解与掌握，计算时注意单位统一，此题虽然涉及到的知识点不是很多，但是难度较大，属于难题．