Question

15．如图所示，电源电压保持不变，滑动变阻器最大值为R₁=40Ω，小灯泡的额定电压为6V，阻值为4Ω且保持不变．求：
（1）小灯泡正常工作时的电流；
（2）当S、S₁、S₂均闭合且滑片P滑到b端时，电流表 A₁、A₂的示数之比为1：2；求电阻R₂的阻值；
（3）当S闭合，S₁、S₂均断开且滑片P置于滑动变阻器中点时，小灯泡L的实际功率为4W．求电源电压；
（4）该电路消耗的最小电功率．（计算结果保留1位小数）

Answer 1

分析 （1）灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据欧姆定律求出正常发光时的电流；
（2）当S、S₁、S₂均闭合且滑片P滑到b端时，小灯泡L短路，R₁、R₂并联，电流表A₁测R₁的电流I₁，A₂测R₂的电流I₂，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出两电阻的阻值之比，进一步求出电阻R₂的阻值；
（3）当S闭合，S₁、S₂均断开且滑片P置于滑动变阻器中点时，小灯泡L和$\frac{1}{2}$R₁串联，根据P=I²R表示出灯泡的电功率即可求出电路中的电流，再根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；
（4）R₂的阻值小于R₁的最大阻值，当R₁与灯泡串联时，电路消耗的总功率最小，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出最小功率．

解答 解：（1）灯泡正常发光时的电流：
I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{4Ω}$=1.5A；
（2）当S、S₁、S₂均闭合且滑片P滑到b端时，小灯泡L短路，R₁、R₂并联，电流表A₁测R₁的电流I₁，A₂测R₂的电流I₂，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且I₁：I₂=1：2，
所以，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{2}}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，
所以，电阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{1}{2}$R₁=$\frac{1}{2}$×40Ω=20Ω；
（3）当S闭合，S₁、S₂均断开且滑片P置于变阻器中点时，小灯泡L和$\frac{1}{2}$R₁串联，
由P=I2R可得，灯泡的电功率：
P_L′=I²R_L=I²×4Ω=4W，
解得，电路中的电流I=1A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I（R_L+$\frac{1}{2}$R₁）=1A（4Ω+$\frac{1}{2}$×40Ω）=24V；
（4）当S₁、S₂均断开且滑片P滑到端b时，小灯泡L和R₁串联，电路总电阻最大，电路消耗电功率最小，
电路的最小总功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{（24V）^{2}}{40Ω+4Ω}$≈13.1W．
答：（1）小灯泡正常工作时的电流为1.5A；
（2）电阻R₂的阻值为20Ω；
（3）电源电压为24V；
（4）该电路消耗的最小电功率为13.1W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，会判断电路消耗的最小总功是关键．