Question

10．如图所示，电源电压U恒定为9V，用最大阻值为28Ω的滑动变阻器控制一只“6V  3W”的灯泡的发光程度．则滑动变阻器的最大允许电流至少为（　　）

• A． 0.5A
• B． 0.75A
• C． 0.9A
• D． 1.2A

Answer 1

分析 灯泡正常发光的电压和额定电压相等，根据P=UI求出通过的电流，根据欧姆定律求出电阻；当电源的电压大于灯泡的额定电压时，电路应为滑片左侧部分电阻与灯泡并联后再与滑片右侧电阻串联，根据串并联电路的电压特点求出滑片右侧部分两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出并联部分与滑片右侧部分电阻的比值，根据电阻的并联得出等式即可求出滑片右侧部分电阻的阻值，最后根据欧姆定律求出干路电流，此时的电流即为滑动变阻器最大允许通过电流中最小的．

解答 解：由P=UI可得，灯泡正常发光时的电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
灯泡正常发光时，滑片左侧部分电阻与灯泡并联后再与滑片右侧电阻串联，
设滑片左侧电阻为R，则右侧部分的电阻为28Ω-R，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，灯泡正常发光时，滑片右侧部分两端的电压：
U_右=U-U_L=9V-6V=3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，$\frac{{U}_{L}}{{R}_{并}}$=$\frac{{U}_{右}}{{R}_{右}}$，$\frac{6V}{{R}_{并}}$=$\frac{3V}{{R}_{右}}$，
解得：2R_右=R_并，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，R_并=$\frac{R{R}_{L}}{R+{R}_{L}}$=$\frac{R×12Ω}{R+12Ω}$=2R_右=2（28Ω-R），
整理可得：R²-10Ω×R-336Ω²=0，
解得：R=24Ω，R=-14Ω（舍去），
则R_右=28Ω-24Ω=4Ω，
滑动变阻器的最大允许电流至少为：
I=$\frac{{U}_{右}}{{R}_{右}}$=$\frac{3V}{4Ω}$=0.75A．
故选B．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，知道灯泡正常发光时电路的连接方式是解题的关键，难点是方程的建立和方程的解答．