Question

1．如图所示甲、乙两种物质的质量和体积的关系图象，若用甲、乙两种物质分别制成圆柱体A、B，两圆柱体A、B的底面积之比3：2，高度之比为1：2，把它们并排竖放在水平地面上，则两圆柱体A、B对水平地面的压强之比为（　　）

• A． 1：2
• B． 4：3
• C． 4：1
• D． 8：1

Answer 1

分析 （1）根据图象读出任意一组质量和体积，利用密度公式求出两物质的密度，进一步求出它们的密度之比；
（2）圆柱体对水平地面的压力和自身的重力相等，则对水平地面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，据此求出实心圆柱体A、B对水平地面的压强之比．

解答 解：（1）由图可知，当V_甲=1cm³时，m_甲=8g；当m_乙=4g时，V_乙=4cm³，则
ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{8g}{1c{{m}^{3}}^{\;}}$=8g/cm³，ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{4g}{4c{m}^{3}}$=1g/cm³，
所以，$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{8g/c{m}^{3}}{1g/c{m}^{3}}$=$\frac{8}{1}$；
（2）因圆柱体对水平地面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
所以，实心圆柱体A、B对水平地面的压强之比：
$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{甲}g{h}_{A}}{{ρ}_{乙}g{h}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$×$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{8}{1}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{4}{1}$．
故选C．

点评 本题考查了密度公式和压强公式的应用，关键是根据图象得出两物质的密度之比和推出规则形状物体如正方体、长方体、圆柱体对水平地面压强的表达式p=ρgh的应用．