Question

18．学习了电热器知识以后，老师要求每位同学设计一个加热功率为1100W、保温功率为110W的电热器，并画出简单的电路原理图．要求电源电压统一按照电路220V处理．王力同学根据老师的要求设计如图甲、乙两个电路图，后来看到了电吹风的工作原理图，他又将图乙改进为图丙的电路图．请你帮助王力同学回答以下几个问题：
（1）图甲所示的电路开关S使用的是单刀双掷开关，请问当开关S连接“2”档时，电热器是处于“保温档”还是“加热档”，并分析说明．当开关S连接“2”档时只有R₀连入电路，电路电阻小，工作电流较大此时电热器消耗的电功率也较大，所以此时处于电热器“加热档”
（2）王力同学根据电吹风的原理图加了一个金属片双触点单刀双掷开关，将图乙电路改进为图丙电路．当开关连接3、4触点，电热器处于停机状态，当金属片开关连接2、3触点，只有R₁工作．请说明这样的设计相比较图乙的优点．使用时操作方便．
（3）如图乙所示电路符合老师的设计要求，求R₁和R₂的大小，要求写出计算过程．

Answer 1

分析 （1）当开关S连接“2”档时，只有R₀连入电路，分析电路电阻的大小，根据电功率公式分析电路功率大小可知电热器处于哪种工作状态．
（2）通过确定开关闭合、断开时电路的连接方式，即可判断设计相比较图乙的优点；
（3）由图乙可知，只闭合S₁时，电路为R₁的简单电路，电路中的总电阻最大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电热器功率最小，处于保温状态，并求出R₁的阻值；同时闭合S₁、S₂时，R₁与R₂并联，电路中的总电阻最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电热器功率最大，处于加热状态，加热功率减去保温功率即为R₂的功率，根据并联电路的电压特点求出R₂的阻值．

解答 解：（1）当开关S连接“1”档时，R₁、R₂串联连入电路，当开关S连接“2”档时，只有R₀连入电路；
根据串联电路的电阻特点可知两种情况相比，当开关S连接“2”档时电路电阻小，工作电流较大，
根据P=UI可知，此时电热器消耗的电功率也较大，故当开关S连接“2”档时处于电热器“加热档”；
（2）图丙电路中：电热器处于停机状态或加热状态时，只需要将开关拨动一个开关即可完成，而乙图需要先后闭合或断开两个开关，所以图丙的优点，使用时操作方便；
（3）由图乙可知，只闭合S₁时，电路为R₁的简单电路，电热器处于保温状态，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{110W}$=440Ω；
同时闭合S₁、S₂时，R₁与R₂并联，电热器处于加热状态，
因电路中总功率等于各用电器功率之和，
所以，R₂的功率：
P₂=P_加热-P_保温=1100W-110W=990W，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{990W}$≈48.9Ω．
答：（1）当开关S连接“2”档时只有R₀连入电路，电路电阻小，工作电流较大此时电热器消耗的电功率也较大，所以此时处于电热器“加热档”；
（2）使用时操作方便；
（3）R₁和R₂的大小依次为440Ω、48.9Ω．

点评 本题考查学生对实际用电器电功率的分析以及运用电功率公式结合欧姆定律计算相关物理量的能力；分析清楚电路结构是正确解题的关键．