Question

20．造型非常独特的亚马逊王莲生长习性数据如下表．摘下一片莲叶，在叶片上方铺上与莲叶等大的质量为5kg的木板后，便可以托起一小女孩，如图所示．（g取10N/kg）

亚马逊王莲	睡莲科，王莲属
气温要求	气温低于20摄氏度时，植株停止生长；降至10摄氏度，植株则枯萎死亡．
面积	3m2
围沿高	20cm

（1）如果小女孩的体重为25kg，那么木板对莲叶的压强为多少？
（2）水面下50cm处的白色根状茎受到水的压强是多大？
（3）只要浸入水中的深度不超过四周围沿高度的20%，人站在莲叶上面就是安全的．为安全起见，木板上最多可站体重为多少的人？（莲叶重不计）

Answer 1

分析 （1）木板对莲叶的压力等于小女孩和木板的重力之和，根据F=G=mg求出其大小，根据压强公式p=$\frac{F}{S}$求出木板对莲叶的压强；
（2）根据p=ρgh求出水面下50cm处的白色根状茎受到水的压强；
（3）根据阿基米德原理求出浸入水中的深度为四周围沿高度的20%时受到的浮力，再根据物体漂浮的条件求出木板和人的总重，进一步可求木板上可站人的最大重力．

解答 解：（1）木板对莲叶的压力：
F=G=mg=（25kg+5kg）×10N/kg=300N，
莲叶的面积即为受力面积：
S=3m²，
木板对莲叶的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{300N}{3{m}^{2}}$=100Pa；
（2）水面下50cm处的白色根状茎受到水的压强：
p′=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5.0×10³Pa；
（3）浸入水中的深度为四周围沿高度的20%时受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=ρgsh′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3m²×0.2m×20%=1200N，
因为莲叶漂浮，所以木板和人的总重：
G_总=F_浮=1200N，
木板上可站人的最大体重：
G_人max=G_总-G_木板=1200N-5kg×10N/kg=1150N．
答：（1）木板对莲叶的压强为100Pa；
（2）水面下50cm处的白色根状茎受到水的压强是5.0×10³Pa；
（3）为安全起见，木板上最多可站体重为1150N的人．

点评 本题考查了固体和液体压强的计算以及物体漂浮条件的应用，能从表格中得出相关信息并利用好是本题的关键．