Question

14．在抗洪抢险中，几位同学找到了一张总体积为0.3m³的质量分布均匀的长方体塑料泡沫床垫，将其放入水中时，床垫有$\frac{1}{5}$体积浸没在水中，若g取10N/kg，求：
（1）此时床垫受到的浮力为多大？
（2）床垫的密度是多少？
（3）若被救的人的平均质量为60kg，要保证安全（即床垫恰好全部没入水中），该床垫上一次最多能承载几个人？

Answer 1

分析 （1）求出床垫排开水的体积，利用阿基米德原理可求床垫所受水的浮力；
（2）床垫漂浮，根据物体的漂浮条件求床垫重，再利用重力公式求床垫的质量，又知道床垫的体积，利用密度公式求床垫的密度；
（3）床垫漂浮时浮力等于重力，已知冲锋舟的重力和满载时所受的浮力，根据力的合成可求出能承载的人的重力、质量，即可得能承载的人数．

解答 解：
（1）床垫排开水的体积：
V_排=$\frac{1}{5}$V=$\frac{1}{5}$×0.3m³=0.06m³，
床垫受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1000kg/m³×10N/kg×0.06m³=600N；
（2）因为床垫漂浮，
所以床垫的重：G=F_浮=600N，
则床垫的质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{600N}{10N/kg}$=60kg，
床垫的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{60kg}{0.3{m}^{3}}$=0.2×10³kg/m³；
（3）床垫刚好全浸入时，受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV=1000kg/m³×10N/kg×0.3m³=3000N；
设最多能承载的人数为n，此时应满足：F_浮′=G+nm_人g，
所以最多能承载的人数：
n=$\frac{{F}_{浮}′-G}{{m}_{人}g}$=$\frac{3000N-600N}{60kg×10N/kg}$=4，一次最多承载4人．
答：（1）此时床垫受到的浮力为600N；
（2）床垫的密度0.2×10³kg/m³；
（3）该床垫上一次最多能承载4人．

点评 本题难度大，考查了密度公式、重力公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件等内容．本题关键：一是公式及其变形的灵活运用，二是力的合成的应用．