Question

4．用金属制成的线材（如钢丝、钢筋）受到拉力会伸长，现在有一根用新材料制成的金属杆，横截面积为0.8cm²，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的$\frac{1}{1000}$．由于这一拉力很大，杆又很长，直接测试有困难，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下：

长度L	拉力F 伸长X 横截 面积S	250N	500N	750N	1000N
1m	0.05cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm
2m	0.05cm2	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
1m	0.10cm2	0.02cm	0.04cm	0.06cm	0.08cm

（1）根据测试结果，写出样品的伸长X（m）与材料的长度L（m）、截面积S（m²）及拉力F（N）的函数关系式是X=k$\frac{FL}{S}$，其中系数k=8×10^-12m²/N（注意单位）．
（2）上述金属杆承受的最大拉力为10000N．

Answer 1

分析 根据表格中的数据，可以发现金属棒的伸长与拉力材料长度以及横截面积的关系．

解答 解：（1）根据图示的数据可以发现，金属棒的伸长量x与拉力F、金属棒的长度l成正比，与金属棒的横截面积S成反比．
由此可以得到其函数关系式：X=k$\frac{FL}{S}$，公式中的k为比例系数．
确定k的具体数值可以利用表格中的一组具体的数据来解决：
当长度l为1米，横截面积S为0.05cm²即5×10^-6m²，受到250N拉力时，伸长的长度X为4×10^-4m．
将以上数据代入函数关系式得：4×10^-4m=k$\frac{250N×1m}{5×1{0}^{-6}{m}^{2}}$，
求得比例系数k=8×10^-12m²/N，
由此得到函数关系式：x=8×10^-12$\frac{FL}{S}$，
（2）设该金属细杆的长度为：L，则最大的伸长量为$\frac{1}{1000}$L，横截面积为8×10^-5m²，将其代入函数关系式即可求得最大拉力F．
$\frac{1}{1000}$L=8×10^-12$\frac{FL}{8×1{0}^{-5}{m}^{2}}$，
求得F=10000N．
故答案为：（1）X=k$\frac{FL}{S}$；8×10^-12m²/N；（2）10000．

点评 写出样品的伸长x（m）与材料的长度l（m）、截面积S（m²）及拉力F（N）的函数关系是此题的难点．