Question

10．如图，当滑动变阻器接入电路电阻的阻值为R时，其消耗的功率是25W；当滑动变阻器接入电路电阻的阻值为2R时，其消耗的功率是32W，当滑动变阻器接入电路电阻的阻值继续增大时，其消耗的功率不可能是（　　）

• A． 34W
• B． 33W
• C． 32W
• D． 31W

Answer 1

分析 分别用根据P=I²R表示出电阻的实际功率，然后根据当滑动变阻器接入电路的阻值为R和2R时时消耗的功率，计算出R与R₀的关系，再根据P=I²R计算滑动变阻器功率的最大值，从而得出答案．

解答 解：
由图两电阻串联，由串联电路特点、I=$\frac{U}{R}$和P=I²R有，
当滑动变阻器接入电路的阻值为R时，其消耗的功率25W，则有：
（$\frac{U}{{R}_{0}+R}$）²R=25W…①
当滑动变阻器接入电路的阻值为2R时，其消耗的功率32W，则有：
（$\frac{U}{{R}_{0}+2R}$）²×2R=32W…②
①÷②可得：$\frac{（{{R}_{0}+2R）}^{2}}{（{R}_{0}+R）^{2}}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{25}{32}$，
解得：R₀=3R，
由①则有：（$\frac{U}{3R+R}$）²×R=$\frac{{U}^{2}}{16R}$=25W，
即：$\frac{{U}^{2}}{R}$=400W；
由P=I²R知，变阻器的功率：
P_滑=（$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{滑}}$）²R_滑=$\frac{{U}^{2}{R}_{滑}}{（{R}_{0}-{R}_{滑}）^{2}+4{R}_{0}{R}_{滑}}$，
当R_滑=R₀=3R时滑动变阻器功率有最大值，
P_滑最大=$\frac{{U}^{2}×3R}{4×3R×3R}$=$\frac{{U}^{2}}{12R}$=$\frac{1}{12}$×400W≈33.3W．
所以不可能的是34W．
故选A．

点评 本题考查串联电路特点、欧姆定律和功率公式的应用，本题的关键是计算出R与R₀关系，求极值时用到了数学方法，是一道难题．