Question

【题目】如图所示，底面积为200cm3的圆柱形容器中装有水，圆柱体A、B通过质量、体积可忽略不计的弹簧相连置于容器中，此时A有1/5的体积浸在水中。已知弹簧的原长为10cm，弹簧所受拉力或压力每改变1N，弹簧的长度改变0.5cm。圆柱体A的密度为0.4g/cm3，底面积为100cm2，高为20cm，圆柱体B的底面积为50cm2，高为10cm，如图所示，此时B对容器底部的压强为2.8×103Pa。

（1）圆柱体A所受的浮力；

（2）圆柱体B的密度；

（3）若容器足够高，向容器中加水至B对容器底部压力刚好为0N时，水对容器底部的压强增大了多少？

Answer 1

【答案】(1) 4N；(2) 2.08103kg/m3；(3) 210Pa

【解析】

(1)圆柱体A排开水的体积：

VA排=SAhA=10010-4m20.2m=410-4m3;

圆柱体A所受的浮力:

FA浮=水gVA排=1.0103kg/m310N/kg410-4m3=4N;

(2)圆柱体A的重力：

GA=AgVA=0.4103kg/m310N/kg10010-4m20.2m=8N;

圆柱体A受力平衡，故圆柱体A受到的拉力为：

FA拉=GAFA浮=8N4N=4N;

力的作用是相互的，因此B受到的拉力为：

FB拉= FA拉=4N;

圆柱体B排开水的体积：

VB排=VB=SBhB=5010-4m20.1m=510-4m3，

圆柱体B所受的浮力:

FB浮=水gVB排=1.0103kg/m310N/kg510-4m3=5N;

B对容器底部的压强为2.8×103Pa，则B对容器底部的压力为：

F=pSB=2.8×103Pa510-4m3=1.4N，

力的作用是相互的，因此B受支持力：

F支=F=1.4N;

B受重力、支持力、浮力和拉力，四个力平衡，即：

GB= F支+ FB浮+FB拉=1.4N+5N+4N=10.4N;

圆柱体B的密度:

B====2.08103kg/m3;

(3)B对容器底部压力刚好为0N时，B受重力、拉力和浮力，此时B受到的拉力增加1.4N：

此时弹簧受到的拉力增加：

F=5.4N-4N=1.4N，

由题知，弹簧所受拉力或压力每改变1N，弹簧的长度改变0.5cm，故弹簧的长度增加：

L=0.5cm/N1.4N=0.7cm=0.007m，

圆柱体A受到的浮力增加了：

FA浮=1.4N，

则圆柱体A在水中的体积增加量为：

VA排===1.410-4m3，

圆柱体A在水中的长度增加量为：

h===0.014m，

因此水的深度增加：

h水=h+L=0.014m+0.007m=0.021m，

水对容器底部的压强增大了:

p=水gh水=1.0103kg/m310N/kg0.021m=210Pa。

答：(1)圆柱体A所受的浮力为4N；

(2)圆柱体B的密度为2.08103kg/m3；

(3)若容器足够高，向容器中加水至B对容器底部压力刚好为0N时，水对容器底部的压强增大了210Pa。