Question

19．如图所示，密度为0.6×10³kg/m³、体积为10^-3m³的正方体木块，用一根质量可忽略不计的细绳，两端分别系于木块底部中心和柱形容器中心，细绳所能承受的最大拉力为3N，但此时细绳仍然松软对木块没有拉力．柱形容器的底面积为2×10^-2m²．
（1）木块浸入水中的体积是多大？
（2）向柱形容器内注水（水不溢出）直至细绳对木块的拉力达到最大值，在细绳处于断裂前一瞬间停止注水，此时木块底面所受压强多大？
（3）细绳断裂后，木块再次漂浮．细绳拉断前后进行比较，水对容器底的压强变化了多少？

Answer 1

分析 （1）根据漂浮时浮力等于重力，可求出木块的排水体积，用到浮力公式与重力的公式；
（2）对此时的木块进行受力分析可知，此时浮力等于木块的重力加3N的拉力，据此可利用公式计算木块的排水体积，据此可以求出水的高度，再利用压强公式计算木块地面受到的压强；
（3）求出了从停止注水细绳断裂到木块静止这一过程中，水的变化高度，再利用液体压强公式p=ρgh求容器底受水的压强变化值．

解答 解：（1）木块漂浮且绳没有拉力时，
F_浮=G_木
即ρ_水gV_排=ρ_木gV_木
所以V_排=$\frac{{ρ}_{木}{V}_{木}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×1{0}^{-3}{m}^{3}}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=6×10^-4m³；
（2）绳子拉力最大时，木块受力平衡，则F_浮′=ρ_水g V_排′=G_木+F_绳
V_排′=$\frac{{ρ}_{木}{V}_{木}+{F}_{绳子}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×1{0}^{-3}{m}^{3}×10N/kg+3N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=9×10^-4m³
木块的体积为10^-3m³，木块的底面积为10^-2m²，
h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{9×1{0}^{-4}{m}^{3}}{1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.09m；
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.09m=900Pa；
（3）
当细绳断裂时，F_浮′-F_最大=G_木，
设此时木块排开水的体积为V_排′，则：
ρ_水V_排′g-F_最大=ρ_木V_木g，
即：1×10³kg/m³×V_排′×10N/kg-3N=0.6×10³kg/m³×10^-3m³×10N/kg，
解得：
V_排′=3×10^-4m³；
△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.03{m}^{2}}$=0.01m，
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=100Pa，
答：（1）木块浸入水中的体积是6×10^-4m³；
（2）木块底面所受压强为900Pa；
（3）细绳拉断前后进行比较，水对容器底部的压强减小了100Pa．

点评 解决此题用到的知识比较多，有漂浮条件、浮力的公式、重力公式、体积公式、压强公式、密度公式等，灵活运用公式至关重要，但真正的难点还在于对题意的正确分析．