Question

10．2014年1月3日我国南极考察队“雪龙”号科考船在南极南纬66度39分、东经144度25分受困，引起国人关注．查阅资料如下：“雪龙”号满载时排水量约20000吨，能以1.5节航速连续冲破1.2米厚的冰层前行（以该航速工作时主机提供的功率为1.32×10⁷瓦）．回答下列问题：

（1）“雪龙”号科考船在南极受困这一天，地球在绕日公转的轨道上，大致运行位置在图中的C→D（填序号）．
（2）根据以上信息，试计算“雪龙”号在满载时受到的浮力是多大？
（3）若“雪龙”号在以1.5节航速连续破冰10米，则“雪龙”号至少做功多少焦耳？（1.5节=0.77米/秒）

Answer 1

分析 （1）地球在公转轨道的不同位置，受太阳照射的情况也不完全相同，形成了春、夏、秋、冬四季．在中纬度地区，四季更替表现明显．
（2）轮船航行时，受到的浮力等于排开的水重，根据F_浮=G_排计算满载时受到的浮力；
（3）已知速度和路程，根据速度公式v=$\frac{s}{t}$计算出运动时间；根据功率公式P=$\frac{W}{t}$计算出所做的功．

解答 解：（1）1月3日位于C冬至日（12月22日前后）与D春分日（3月21日前后）之间，地球由C向D运动；
（2）雪龙号科考船在航行中受到的浮力：
F_浮=G_排=m_排g=2×10⁷kg×9.8N/kg=1.96×10⁸N；
（3）“雪龙”号科考船的速度：v=0.77m/s，
由v=$\frac{s}{t}$得，破冰时间t=$\frac{s}{v}$=$\frac{10m}{0.77m/s}$≈13s，
由P=$\frac{W}{t}$得，“雪龙”号做功：W=Pt=1.32×10⁷W×13s=1.716×10⁸J．
答：（1）C→D；
（2）“雪龙”号在满载时受到的浮力是1.96×10⁸N；
（3）“雪龙”号至少做功1.716×10⁸J．

点评 此题考查浮力的计算、阿基米德原理公式的应用、速度公式变形及其应用、功的计算等，本题综合性很强．