Question

1．现需运输密度为0.85×10³kg/m³的柴油和密度为0.7×10³kg/m³的汽油，运输油罐的列车共20节，每一节油罐的容积为50m³，该列车的最大载质量为8×10⁵kg．
求：（1）每节油罐最多能装柴油多少千克，汽油多少千克？
（2）为了不超载，每一趟运输需多少节装柴油，多少节装汽油？

Answer 1

分析 （1）已知柴油和汽油的密度和油罐的容积（即最多能装柴油或汽油的体积），利用密度公式计算质量；
（2）设n节装柴油，n′节装汽油，根据题意列出方程组，联立求解即可．

解答 解：（1）由题意知，V_柴油=V_汽油=V_罐=50m³，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得每节油罐最多能装柴油的质量：
m_柴油=ρ_柴油V_柴油=0.85×10³kg/m³×50m³=42500kg；
每节油罐最多能装汽油的质量：
m_汽油=ρ_汽油V_汽油=0.7×10³kg/m³×50m³=35000kg；
（2）设n节装柴油，n′节装汽油，则有：
n+n′=20    ①
nm_柴油+n′m_汽油=m_最大，即42500kg×n+35000kg×n′=8×10⁵kg   ②
联立①②，解得n≈3，n′≈7
答：（1）每节油罐最多能装柴油42500kg，汽油35000kg；
（2）为了不超载，每一趟运输需3装柴油，7节装汽油．

点评 此题考查密度公式的应用，关键是（2）需要根据题意，利用方程思想，找出其中的等量关系．