Question

17．水平地面上有一个质量为1kg、底面积为1×10^-2m²的薄壁圆柱形容器，容器内盛有质量为4kg的水，此时容器对地面的压强为p．又将一物块浸没在水中，水未溢出，容器对地面压强的增加量等于水对容器底部压强的增加量．则对放入物块前容器对地面的压强p和该物块的密度ρ分析正确的是（　　）

• A． ρ=4×10³kg/m³ p=400pa
• B． ρ=1×10³kg/m³ p=400pa
• C． ρ=1×10³kg/m³  p=5000pa
• D． ρ=4×10³kg/m³ p=5000pa

Answer 1

分析 （1）已知容器质量和水的质量，得到总质量，进一步得到总重力，容器对水平地面的压力等于其重力；已知压力和受力面积，利用公式p=$\frac{F}{S}$得到容器对地面的压强；
（2）设物体的质量为m，则容器对地面压强的增加量△p₁=$\frac{△F}{S}$=$\frac{mg}{S}$，水对容器底部压强的增加量△p₂=ρ_水△hg=ρ_水$\frac{{V}_{物}}{S}$g，根据△p₁=△p₂求得物体的密度．

解答 解：
（1）放入物块前容器和水对水平地面的压力为F=G_总=G₀+G_水=（m₀+m_水）g=（1kg+4kg）×10N/kg=50N，
放入物块前容器对水平地面的压强为p=$\frac{F}{S}$=$\frac{50N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=5000Pa．
（2）设物体的质量为m，
则容器对地面压强的增加量：
△p₁=$\frac{△F}{S}$=$\frac{mg}{S}$，
水对容器底部压强的增加量：
△p₂=ρ_水△hg=ρ_水$\frac{{V}_{物}}{S}$g，
由题知，△p₁=△p₂，
即：$\frac{mg}{S}$=ρ_水$\frac{{V}_{物}}{S}$g，
则物体的密度：
ρ_物=$\frac{m}{{V}_{物}}$=ρ_水=1.0×10³kg/m³．
故选C．

点评 此题考查的是密度计算公式、压强计算公式的应用，其中容器对地面的压力等于容器和液体的重力之和，应用的是固体对压力的传递作用；求出容器对地面压强的增加量和水对容器底部压强的增加量，利用好等量关系是突破点．