题目内容

10．有一阻值恒定的电阻元件，额定功率P额=6W，额定电压为9V-13V之间，若要正确使用该元件，应先知道其额定电压，实验室里有如下器材：一个电池组（电压约为3V）、一个电流表（量程：0-0.6A和0-3A）、一个定值电阻R0=10Ω、两个单刀开关、导线若干，请你用上述器材测出该元件的额定电压．

（1）实验原理：根据欧姆定律I=$\frac{U}{R}$和电功率P=UI，主要我们测出元件电阻的阻值，进而就可计算出其额定电压．
（2）设计实验：a．为提高测量的精确度，电流表应选量程0～0.6A．
b．图甲为实验电路图，请你用笔画线代替导线将图乙所示实物电路连接完整．
（3）进行实验：
a．连接完电路后，只闭合S1，电流表示数如图丙所示I1=0.3A；
b．闭合开关S1、S2，读出电流表示数I2=0.425A
c．断开开关，整理器材．
（4）由上述实验数据可计算出该电阻元件的额定电压为12V．

分析 （1）已知恒定电阻的额定功率，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，只要测出电阻的阻值即可得出其额定电压；
（2）a．根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知功率一定时额定电压越小恒定电阻的阻值越小，并根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出其可能的最小值，根据并联电路的特点和欧姆定律求出干路电流表的最大示数，然后确定电流表的量程；
b．将电阻元件与R0并联，两个开关一个连在干路上、一个连在其中的一条支路上，电流表测量干路电流；
（3）只闭合S1，电路为R0的简单电路，电流表测通过R0的电流，根据电流表的量程和分度值读出示数；当开关都闭合两个电阻并联，电流表测干路电流；
（4）根据并联电路的电流特点求出通过Rx的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律得出等式即可求出Rx的阻值，再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出该电阻元件的额定电压．

解答 解：（1）根据I=$\frac{U}{R}$和P=UI可得，P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，要测恒定电阻的额定电压，只要测出恒定电阻的阻值即可；
（2）a．电阻元件的额定功率为6W，假设额定电压为10V时阻值最小，
则恒定电阻的阻值Rx=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（10V）^{2}}{6W}$=$\frac{50}{3}$Ω，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且电源的电压U′=3V，
所以，通过两电阻的电流分别为：
Ix=$\frac{U′}{{R}_{x}}$=$\frac{3V}{\frac{50}{3}Ω}$=0.18A，I0=$\frac{U′}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流表的示数：
I=Ix+I0=0.18A+0.3A=0.48A，
所以，电流表的量程选0～0.6A；
b．将电阻元件与R0并联，两个开关一个连在干路上、一个连在其中的一条支路上，电流表测量干路电流，如下图所示：

（3）进行实验：
a．连接完电路后，只闭合S1，电流表示数如图丙所示I1=0.3A；
b．闭合开关S1、S2，读出电流表示数I2=0.425A；
（4）因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，通过Rx的电流：
Ix=I-I0=0.425A-0.3A=0.125A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，U′=I0R0=IxRx，即0.3A×10Ω=0.125A×Rx，
解得：Rx=24Ω，
该电阻元件的额定电压：
U额=$\sqrt{P{R}_{x}}$=$\sqrt{6W×24Ω}$=12V．
故答案为：
（1）电功率P=UI；
（2）a.0～0.6；b．如上图所示；
（3）a.0.3；b．S1、S2，
（4）12．

点评 本题考查了实验的原理和并联电路的特点、欧姆定律、电功率公式的应用以及电流表的读数等，会确定电流表的量程是解题的关键．

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