Question

6．如图为起重机示意图．为保证起重机起吊重物时不会翻倒，在其右端配一个4.0×10⁴N的平衡重物M，
（1）若起重机总重力为1.2×10⁵N，与地面接触面积为0.8m²，则起重机没有起吊重物时，对地面的压强为多少？
（2）若不考虑起重机自身重力，该起重机可吊起的最大重物重为多少？
（3）若起重机功率为5kW，它在10s内将1.0×10⁴N的物体从地面提到离地面4m的某高处，则物体被吊起的速度为多少？起重机的机械效率为多少？

Answer 1

分析 （1）求出起重机对地面的压力，又知道受力面积，根据压强公式求对地面的压强；
（2）以B作为支点，将物重和配重分别看作动力和阻力，已知两力臂BA、BD的长，依据杠杆的平衡条件列式求解；
（3）知道提升重物的时间和高度，利用速度公式求物体被吊起的速度；利用W=Gh求有用功，利用W=Pt求总功，再利用效率公式求起重机的效率．

解答 解：（1）起重机对地面的压力：
F=G=1.2×10⁵N，
起重机对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.2×1{0}^{5}N}{0.8{m}^{2}}$=1.5×10⁵Pa；
（2）根据杠杆的平衡条件：G₁×BA=G₂×BD得，
G₁×8m=4.0×10⁴N×5m
解得：G₁=2.5×10⁴N；
（3）物体被吊起的速度：
v=$\frac{h}{t}$=$\frac{4m}{10s}$=0.4m/s；
起重机做的有用功：W=Gh=1.0×10⁴N×4m=4×10⁴J，
起重机做的总功：W=Pt=5000W×10s=50000J，
起重机的效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{40000J}{50000J}$×100%=80%．
答：（1）起重机没有起吊重物时，对地面的压强为1.5×10⁵Pa；
（2）该起重机可吊起的最大重物重为2.5×10⁴N；
（3）物体被吊起的速度为0.4m/s；起重机的机械效率为80%．

点评 本题考查了压强的计算、杠杆的平衡条件、速度的计算、有用功总功的计算、机械效率的计算，虽知识点多、综合性强，但都属于基础，要求灵活运用公式求解．