Question

7．冬天到了，小阳家在洗手间里安装了图甲所示的某款电热水龙头，即开即热、冷热兼用．图乙是它的简化工作原理图，R₁、R₂为阻值不变的电热丝．通过旋转手柄带动开关S接通对应的电路，从而实现冷水、温水、热水之间切换，当开关置于1时，水龙头放出冷水．请完成下列问题：
（1）当开关置于2时，水龙头放出的水是温水还是热水？
（2）由于电热水龙头的铭牌被遮挡住了，为了测出它放热水时的功率，关闭家中其它用电器，在水龙头放热水时，正常工作12s，小阳观察到标有“3000r/（kW•h）”字样的电能表转盘转过了40转，求放热水的功率P_热；
（3）已知电热丝电阻R₁：R₂=1：1，如果小阳家每天使用电热水龙头30min，对么用温水比用热水一个月（按30天计算）可以节约多少电能．

Answer 1

分析 （1）当开关处于不同位置时，分析电阻的接入方式，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判断放出的是温水还是热水；
（2）电能表的转盘转动40r时，根据3000r/kW•h可求用电路消耗的电能，再根据P=$\frac{W}{t}$求放热水的功率；
（3）在图2中，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$和P_热=P₁+P₂可求放温水功率，利用△W=△Pt求节约的电能．

解答 解：
（1）开关处于位置1时，电路断路，R₁、R₂均没有接入电路，放出来的是冷水，
开关处于位置2时，如图1，电阻R₁单独接入电路；
开关处于位置3时，如图2，电阻R₁和电阻R₂并联接入电路，总电阻比开关处于位置2时小，
电源电压不变，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，开关处于位置3时，电路中总电阻小，功率大，放出来的是热水；
开关处于位置2时，电路中电阻比开关处于位置3电阻大，功率小，放出来的是温水；
（2）电能表的转盘转动40r时，用电路消耗的电能：
W_热=$\frac{40}{3000}$×1kW•h=$\frac{1}{75}$kW•h，
放热水的功率：
P_热=$\frac{{W}_{热}}{t}$=$\frac{\frac{1}{75}kW•h}{\frac{12}{3600}h}$=4kW=4000W；
（3）在图2中，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：
P₁：P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=R₂：R₁=1：1，
由题知，P_热=P₁+P₂=4000W，
所以P_温=P₁=2000W，
△W=W₂-W₁=（P_热-P_温）t=（4kW-2kW）×0.5h×30=30kW•h．
答：（1）当开关置于2时，水龙头放出的水是温水；
（2）放热水的功率为4000W；
（3）用温水比用热水一个月（按30天计算）可以节约30kW•h电能．

点评 本题考查了电能和电功率的计算，灵活利用电功率的推导公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$是关键．