Question

3．如图所示，在长为L的试管中装入适量的沙子，当把试管放在甲液体中静止时，露出液面的长度为$\frac{L}{3}$；当把试管放在乙液体中静止时，露出液面的长度为$\frac{L}{9}$；则ρ_甲大于ρ_乙（选填“大于”、“等于”或“小于”），若甲液体是水，则乙液体的密度是0.75×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）根据试管在甲和乙液体中露出液面的长度即可判断得出排开体积的大小关系，然后根据漂浮条件和F_浮=ρ_水gV_排判断密度的大小关系；
（2）把试管分别放在水中和乙液体中，由F_浮=ρ_水gV_排根据浮力相等，列出等式即可求解．

解答 解：（1）设试管和沙子的总重力为G，试管在甲和乙液体中处于漂浮，则F_甲=F_乙=G，
已知L_甲露=$\frac{L}{3}$；L_乙露=$\frac{L}{9}$；则：L_甲浸=L-$\frac{L}{3}$=$\frac{2}{3}$L；L_乙浸=L-$\frac{L}{9}$=$\frac{8}{9}$L；
试管的横截面积为S，根据V=SL可知：V_排甲=SL_甲浸=$\frac{2}{3}$LS；V_排乙=SL_乙浸=$\frac{8}{9}$LS；
所以，V_排甲＜V_排乙，
由F_浮=ρ_液gV_排得ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$可知：ρ_甲＞ρ_乙；
（2）若甲液体是水，则在水中时：F_甲=ρ_水gV_排甲=$\frac{2}{3}$ρ_水gLS；
在乙液体中：F_乙=ρ_乙gV_排乙=$\frac{8}{9}$ρ_乙gLS；
由于F_甲=F_乙，
则$\frac{2}{3}$ρ_水gLS=$\frac{8}{9}$ρ_乙gLS；
所以，解得：ρ_乙=$\frac{3}{4}$×1.0×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³．
故答案为：大于；0.75×10³．

点评 该题考查学生对物体的沉浮的条件以及阿基米德定律的理解与应用能力，解答该题的关键是根据试管在液体中的长度与试管的体积之间的关系要明确．该类的题目多在初中的试题中出现．