Question

8．如图所示，一个质量为500g，底面积为100cm²的圆柱体容器（容器壁的厚度忽略不计）放在水平桌面的中央，容器中装有1000cm³水，将一个重5N的实心长方体A挂在弹簧测力计上，然后竖直浸入水中，当物体A刚好浸没在水中时（水未溢出且没有接触到容器底），弹簧测力计的读数为3N，则此时水对容器底部的压力是12N，容器对水平桌面的压强是1700Pa．

Answer 1

分析 （1）根据称重法求出长方体浸没时物体所受的浮力，根据F_浮=ρgV_排求出长方体排开水的体积，长方体排开水的体积和原来水的体积之和即为总体积，根据V=Sh求出容器内水的深度，根据p=ρgh求出水对容器底部的压强，根据F=pS求出水对容器底的压强；
（2）根据ρ=$\frac{m}{V}$求出水的质量，根据G=mg求出水的重力和容器的重力，把容器、水以及长方体A看做整体，受到竖直向下容器、水、长方体A的重力和竖直向上的拉力、支持力的作用处于平衡状态，
根据力的平衡条件求出桌面对容器的支持力，支持力和容器最桌面的压力是一对相互作用力，二力大小相等，根据p=$\frac{F}{S}$求出容器对桌面的压强．

解答 解：（1）长方体浸没时物体所受的浮力：
F_浮=G-F′=5N-3N=2N，
由F_浮=ρgV_排可得，长方体排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³=200cm³，
容器内水的深度：
h=$\frac{{V}_{水}+{V}_{排}}{S}$=$\frac{1000c{m}^{3}+200c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=12cm=0.12m，
水对容器底部的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1200Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，水对容器底的压力：
F=pS=1200Pa×100×10^-4m²=12N；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m_水=ρV_水g=1.0g/cm³×1000cm³=1000g=1kg，
水的重力：
G_水=m_水g=1kg×10N/kg=10N，
容器的重力：
G_容=m_容g=500×10^-3kg×10N/kg=5N，
把容器、水以及长方体A看做整体，受到竖直向下容器、水、长方体A的重力和竖直向上的拉力、支持力的作用处于平衡状态，
由力的平衡条件可得：
G_水+G_容+G=F′+F_支持，
桌面对容器的支持力：
F_支持=G_水+G_容+G-F′=10N+5N+5N-3N=17N，
因支持力和容器最桌面的压力是一对相互作用力，
所以，容器对桌面的压力：
F′=F_支持=17N，
容器对桌面的压强：
p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{17N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1700Pa．
故答案为：12；1700．

点评 本题考查了压强、浮力的计算以及运动状态的判断，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，难点是根据力的平衡和相互作用力求出物块浸没在水中静止时容器对桌面的压力．