Question

15．轻质杠杆两端悬挂同种材料大小不同的实心金属球，杠杆处于平衡状态．若同时浸没在水中，请证明杠杆仍然保持平衡．

Answer 1

分析 杠杆的平衡条件：F₁L₁=F₂L₂；阿基米德原理，知道F_浮=ρ_液gV_排；
计算出两实心金属球没在水中后杠杆两端力和力臂的乘积，根据乘积的大小，判断杠杆的状态．

解答 证明：
如图所示：
杠杆两端分别挂上同种材料大小不同的实心金属球时，杠杆在水平位置平衡，
根据杠杆的平衡：ρV_左g×OM=ρV_右g×ON，
所以：V_左×OM=V_右×ON，
若将两球同时浸没在水中，则两端力的力臂的乘积：
左端力的力臂的乘积=（ρV_左g-ρ_水V_左g）×OM=（ρ-ρ_水）×V_左g×OM，
右端力的力臂的乘积=（ρV_右g-ρ_水V_右g）×ON=（ρ-ρ_水）×V_右g×ON，
因为V_左×OM=V_右×ON，
所以（ρ-ρ_水）×V_左g×OM=（ρ-ρ_水）×V_右g×ON，
因此杠杆仍然平衡．

点评 本题主要通过判断杠杆的平衡情况，考查了对杠杆平衡条件的应用和阿基米德原理的应用．首先要掌握杠杆的平衡条件和浮力的计算公式，分别计算出杠杆两端力和力臂的乘积，根据乘积的大小关系判断杠杆的平衡情况．