Question

18．小明家有一个容量为1.2L的自动电热水壶，铭牌上标有“220V 1000W”字样，将其装满初温为20℃的水后接入家庭电路中．小明家的电子式电能表的表盘上标有“3000imp/kW•h”（imp指的是电能表上指示灯闪烁的次数）．求：[水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃），外界大气压为一个标准大气压]
（1）电热水壶正常工作时的电阻；
（2）如果不计能量损失，电水壶正常工作烧开一满壶水需要的时间．
（3）如果此时其他用电器全部关闭，电能表表盘指示灯闪烁次数．

Answer 1

分析 （1）已知电热水壶的额定电压和额定功率，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热水壶正常工作时的电阻；
（2）已知水壶的容积和水的密度，利用密度公式计算壶内水的质量，再利用公式Q=cm△t可求水烧开时吸收的热量；在不计能量损失的情况下，水吸收的热量等于消耗的电能，Q=W，水壶的额定功率已知，根据公式P=$\frac{W}{t}$求电水壶正常工作时烧开一满壶水需要的时间；
（3）已知脉冲式电能表表盘上有“3000imp/kW•h”的信息，指示灯闪烁一次消耗的电能为$\frac{1}{3000}$kW•h，消耗的电能已经求出，可求指示灯闪烁的次数．

解答 解：
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电热水壶正常工作时的电阻：
R=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，电热水壶中水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1.2×10^-3m³=1.2kg，
电热水壶烧开水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1.2kg×（100℃-20℃）=4.032×10⁵J，
不计能量损失，则电热水壶消耗的电能：
W=Q_吸=4.032×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，电水壶正常工作时烧开一满壶水需要的时间：
t′=$\frac{W}{{P}_{额}}$=$\frac{4.032×1{0}^{5}J}{1000W}$=403.2s；
（3）电热水壶消耗的电能：
W=4.032×10⁵J=4.032×10⁵×$\frac{1}{3.6×1{0}^{6}}$kW•h=0.112kW•h；
根据电能表参数“3000imp/kW•h”可知，指示灯闪烁一次消耗的电能为$\frac{1}{3000}$kW•h，
则这段时间内电能表表盘指示灯闪烁次数：
n=$\frac{0.112kW•h}{\frac{1}{3000}kW•h}$=336次．
答：（1）电热水壶正常工作时的电阻为48.4Ω；
（2）如果不计能量损失，电水壶正常工作烧开一满壶水需要的时间为403.2s；
（3）如果此时其他用电器全部关闭，电能表表盘指示灯闪烁次数为336次．

点评 本题是一道电热综合题，考查了电功率公式、密度公式、吸收热量公式的应用，以及对电能表参数的理解，关键是公式及其变形的灵活运用．