Question

3．水平桌面上放置一个重2N，高0.2m、底面积为0.01m²的空水杯．
（1）空水杯对桌面的压力与压强各是多少？
（2）往水杯装入1kg水后，水的深度为0.05m，求水对杯底的压强和压力各是多少？
（3）请通过计算推断水杯的大致形状是如图中所示的哪一种？（水的密度1.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）杯子对水平桌面的压力等于空水杯的重力，知道受力面积，利用压强公式p=$\frac{F}{S}$求空水杯对桌面的压强；
（2）根据水的深度利用公式p=ρgh可以计算出对杯底的压强，利用F=pS求压力；
（3）假设杯是圆柱体形状，则水对底部产生的压力与水的重力相等，若不相等则杯子的形状是图乙．

解答 解：（1）由于空水杯放置在水平桌面上，则对桌面的压力F=G=2N，
则压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2N}{0.01{m}^{2}}$=200Pa；
（2）水对容器底的压强p′=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.05m=500Pa；
由p=$\frac{F}{S}$得，水对杯底的压力：
F′=p′S=500Pa×0.01m²=5N，
（3）假设空水杯形状是图甲，杯壁是竖直的，则G_水′=F′=5N；
由于水杯的水的重力为G_水=m_水g=1kg×10N/kg=10N；
所以，G_水′≠G_水，则水杯的大致形状是图（乙）．
答：（1）空水杯对桌面的压力与压强各是2N、200Pa；
（2）水对杯底的压强和压力各是500Pa、5N；
（3）水杯的大致形状是如图（乙）．

点评 本题应用压强的两个公式计算p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh．注意液体压强的特点，液体压强与液体的重力无关．水杯的大致形状可以路假设法去分析，平时要多积累特殊的解题方法．