Question

13．有一种称做PTC的半导体材料，该材料的电阻R_T随着温度T变化曲线如图（甲）所示，小宇同学使用了这种材料为奶奶卧室设计了如图（乙）所示的恒温器，恒温器有控制电路和工作电路两部分组成，在控制电路中，电源电压U=6V，定值电阻R₀=30Ω，定值电阻R₀与电压鉴别器并联，当鉴别器两端的电压达到2V以上时，鉴别器才会自动接通工作电路，工作电路的电压为220V，电阻R₁ =100Ω，R₂ =1000Ω，工作电路有加热和保温两档功能．求：
（1）当恒温器处于保温状态时，开关S是断开（选填“闭合”或“断开”）的，工作电路中的电阻是多大？
（2）当恒温器处于加热状态时，工作电路的总功率；
（3）要使电压鉴别器自动接通工作电路，求控制电路中电阻R_T的温度变化范围．

Answer 1

分析 （1）由恒温器电路，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判断加热和保温状态时S的状态，根据电路特点计算电路中的电阻；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算根据加热状态下电路的总功率；
（3）要使电压鉴别器自动接通工作电路，R₀电压至少2V，由此根据欧姆定律计算R_T的取值，从而得到温度变化范围．

解答 解：
（1）由恒温器工作电路可知，当S断开时，R₁与R₂串联；当S闭合时，R₂短路，只有R₁连入电路，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，工作电路电压220V一定，当S断开时，总电阻较大，功率较小，处于保温状态；S闭合时，只有R₁连入电路，电路中电阻较小，为加热状态．
处于保温状态工作电路中的电阻：
R=R₁+R₂=100Ω+1000Ω=1100Ω．
（2）由（1）S闭合时，为加热状态，
工作电路的总功率：
P_加热=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{100Ω}$=484W．
（3）由恒温器控制电路可知，R₀与R_T串联，由题知，当鉴别器两端的电压达到2V以上时，鉴别器才会自动接通工作电路，
R_T的最大电压U_T=U_控-U₀=6V-2V=4V，
控制电路中的电流I′=I_T=I₀=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{2V}{30Ω}$=$\frac{1}{15}$A，
所以R_T电阻最大值R_Tmax=$\frac{{U}_{T}}{{I}_{T}}$=$\frac{4V}{\frac{1}{15}A}$=60Ω，
由图象甲，可知R_T≤60Ω时，R_T的温度变化范围为15～27.5℃．
答：（1）当恒温器处于保温状态时，开关S是断开的，工作电路中的电阻是1100Ω；
（2）当恒温器处于加热状态时，工作电路的总功率484W；
（3）要使电压鉴别器自动接通工作电路，控制电路中电阻R₁的温度变化范围是15～27.5℃．

点评 本题考查了串联电路特点、电功率公式和欧姆定律公式应用，难点是根据题意求得电阻R_T的最大值，还要有一定的读图能力．