Question

16．在水平桌面上放有一薄壁柱形容器，底面积为100cm²，将一个重力为2.5N，底面积为40cm²，高为10cm柱形玻璃杯A漂浮于水面，底部连接有一个实心金属块B，细线未拉直，最后A、B两物体在水中处于静止状态（B未与底部紧密接触，细线不可伸长且质量体积忽略不计），如图甲所示．求：

（1）玻璃杯A所受浮力的大小；
（2）水对玻璃杯A底部的压强大小；
（3）向容器中注水，细线拉力随时间变化图象如图乙所示（容器无限高），求t₁时刻到t₂时刻加水的体积．

Answer 1

分析 （1）根据漂浮时浮力与重力相等即可求出玻璃杯A所受浮力；
（2）由于玻璃杯A处于漂浮，根据浮力产生的原因水对玻璃杯A底部的压力与浮力相等，利用p=$\frac{F}{S}$求出底部受到的压强；
（3）由图乙可知浮力的变化，根据阿基米德原理即可求出玻璃杯A排开水增加的体积，然后根据玻璃杯A的底面积求出水升高的高度，利用V=Sh即可求出加水的体积．

解答 解：（1）由于玻璃杯A处于漂浮，则受到的浮力F_浮=G_A=2.5N；
（2）玻璃杯A处于漂浮，根据浮力产生的原因可知：水对玻璃杯A底部的压力F=F_浮=2.5N；
则玻璃杯A底部受到的压强p=$\frac{F}{{S}_{A}}$=$\frac{2.5N}{40×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=625Pa；
（3）由图乙可知t₁时刻到t₂时刻浮力的变化为：△F_浮=1N-0.5N，
由F_浮=ρ_水gV_排得玻璃杯A增加的浸没水中体积：
△V_浸=△V_排=$\frac{△{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.5N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-5m³=50cm³，
水面升高的高度△h=$\frac{△{V}_{浸}}{{S}_{A}}$=$\frac{50c{m}^{3}}{40c{m}^{2}}$=1.25cm，
则加水的体积△V_水=（S-S_A）△h=（100cm²-40cm²）×1.25cm=75cm³．
答：（1）玻璃杯A所受浮力的大小为=2.5N；
（2）水对玻璃杯A底部的压强大小为625Pa；
（3）t₁时刻到t₂时刻加水的体积是75cm³．

点评 本题考查知识点比较多，浮力的计算、压强的计算和阿基米德原理的应用．