Question

3．为了满足不同运输要求，工厂生产出了各式各样卡车，小军发现载重量越大卡车，轮胎个数越多．现有一辆自重15t，轮胎数量是10个的载重卡车在甲乙两地运送煤炭．
（1）若此车装有18t煤炭，从甲送到乙，每个轮胎着面积为0.05m²，则汽车对地面的压力和压强是多少？
（2）若路面所能承受最大压强为7×10⁵Pa，则此最多允许装货物质量为多少吨？

Answer 1

分析 （1）汽车和煤炭的重力以为其对地面的压力，已知每个轮胎的着地面积为0.05m²和轮胎的数量，再利用p=$\frac{F}{S}$即可求出汽车对地面的压强．
（2）根据路面所能承受最大压强求出车和货物的最大重力，然后可知其质量，再用此质量减去车的质量即为汽车最多允许装货物质量．

解答 解：（1）S=10S₀=10×0.05m²=0.5m²，
汽车对地面的压力：
F=G_总=m_总g=（m_车+m_煤）g=（15×10³kg+18×10³kg）×10N/kg=3.3×10⁴N，
汽车对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{3.3×1{0}^{4}N}{0.5{m}^{2}}$=6.6×10⁵Pa．
（2）车和货物的最大重力为：G_max=F_max=p_maxS=7×10⁵Pa×0.5m²=3.5×10⁵N
允许装货物的质量为：
m_货=$\frac{Gmax}{g}$-m_车=$\frac{3.5×1{0}^{5}N}{10N/kg}$-15×10³kg=2.0×10⁴kg=20t．
答：（1）汽车对地面的压力为3.3×10⁴N，对地面的压强是6.6×10⁵Pa；
（2）此汽车最多允许装货物质量为20t．

点评 本题涉及问题多、综合性强，但计算过程比较繁琐，要求灵活运用所学知识，解释实际问题，体现了新课标的要求，属于中考热点题目．