Question

12．如图所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，物体的重力均为l08牛，A的边长为0.3米，B的边长为O.4米．
（1）求正方体A对水平地面的压强．
（2）求正方体A、B的密度之比ρ_A：ρ_B．
（3）若正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的厚度h后，A、B剩余部分对水平地面的压强p_A′和p_B′．请通过计算比较它们的大小关系及其对应的h的取值范围．

Answer 1

分析 （1）已知A受到的重力为64牛，A的边长为0.2米，要求正方体A对水平地面的压强，可先求出A的底面积，再利用把A放置在水平地面上受到的压力等于重力这一条件，最后利用公式p=$\frac{F}{S}$求出．
（2）已知A的边长为0.2米，B的边长为0.3米，可先求出A、B的体积，及A、B的质量之比，再利用公式ρ=$\frac{m}{V}$求正方体A、B的密度之比ρ_A：ρ_B．
（3）由于A、B分别截去相同的厚度h后，h的值不确定，对地面的压力不同，产生的压强也不同，因此应先求出A、B压强相同时截去相同厚度h的数值，然后展开讨论．

解答 解：（1）F_A=G=108N；S_A=a²=（0.3m）²=0.09m²
p_A=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{108N}{0.09{m}^{2}}$=1200Pa；
（2）由于AB受到的重力均为108牛，因此AB的质量之比为1：1，即m_A：m_B=1：1；
V_A=a³=（0.3m）³=0.027m³；
V_B=b³=（0.4m）³=0.064m³；
$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{0.027{m}^{3}}{0.064{m}^{3}}$=$\frac{27}{64}$；
$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}}{\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}}$=$\frac{{V}_{B}}{{V}_{A}}$=$\frac{64}{27}$；
③设切去厚度为h时P_A′=P_B′；
即：ρ_Ag（0.3m-h）=ρ_Bg（0.4m-h）；
解得h≈0.23m；
当h＜0.23m时，p_A′＞p_B′；
当h＞0.23m时，p_A′＜p_B′；
当h=0.23m时，p_A′=p_B′；
答：①正方体A对水平地面的压强是1200Pa；
②正方体A．B的密度之比ρ_A：ρ_B是64：27；
③正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的厚度h后．A、B剩余部分对水平地面的压强p_A′和p_B′的大小关系及其对应的h的取值范围：
当h＜0.23m时，p_A′＞p_B′；
当h＞0.23m时，p_A′＜p_B′；
当h=0.23m时，p_A′=p_B′；

点评 本题考查了压强的计算、求密度的比值、A、B上沿水平方向分别截去相同的厚度h后．A、B剩余部分对水平地面的压强p_A′和p_B′的大小关系，在解题时要记住相关公式，灵活运用密度公式解决比值问题，最后对压强p_A′和p_B′的大小关系展开讨论．