Question

12．在如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S₁闭合S₂断开，甲、乙为电流表时，两表示数之比是I_甲：I_乙=2：5，则当开关S₁、S₂闭合，甲、乙两表为电压表时，两表示数之比U_甲：U_乙=5：3，R₁、R₂消耗的电功率之比为P₁：P₂=2：3．

Answer 1

分析 （1）当开关S₁闭合S₂断开，甲、乙为电流表时，R₁和R₂并联，甲电流表测R₂支路的电流，乙电流表测干路电流；根据并联电路的电流特点求出两支路的电流之比，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出两电阻的阻值之比；
（2）当开关S₁、S₂闭合，甲、乙两表为电压表时，R₁和R₂串联，甲测电源的电压，乙测R₂两端的电压；根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻两端的电压之比，根据串联电路的电压特点求出两电压表的示数之比，根据P=UI求出R₁、R₂消耗的电功率之比．

解答 解：
（1）当开关S₁闭合S₂断开，甲、乙为电流表时，R₁和R₂并联，甲电流表测R₂支路的电流，乙电流表测干路电流；
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，且I_甲：I_乙=2：5，
所以，通过两电阻的电流之比：
I₁：I₂=（I_乙-I_甲）：I_甲=（5-2）：2=3：2；
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻的阻值之比：
R₁：R₂=$\frac{U}{{I}_{1}}$：$\frac{U}{{I}_{2}}$=I₂：I₁=2：3；
（2）当开关S₁、S₂闭合，甲、乙两表为电压表时，R₁与R₂串联，甲电压表测电源的电压，乙电压表测R₂两端的电压，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，两电阻两端的电压之比：
U₁：U₂=IR₁：IR₂=R₁：R₂=2：3；
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，两电压表的示数之比：
U_甲：U_乙=（U₁+U₂）：U₂=（2+3）：3=5：3；
R₁、R₂消耗的电功率之比：
P₁：P₂=IU₁：IU₂=U₁：U₂=2：3．
故答案为：5：3；2：3．

点评 本题通过改变开关的连接方法和电表的更换，改变了电路的连接方法，电路先并联后串联，通过电阻的不变量来沟通两个过程．