题目内容

在2007年6月份广东发生的“抗洪救灾”中，几位同学找到了一张总体积为0.4m³，质量分布均匀的长方体塑料泡膜床垫，将其放入水中时，床垫有

体积浸入水中，若g=10N/kg．
求：
（1）此时床垫受到的浮力是多大？
（2）床垫的密度是多少？
（3）若被救的人的平均质量为55kg，要保证安全，该床垫上一次最多能承载多少个人？
（4）若将床垫放在水面上（不站人）将露出水面的体积部分截去，剩余部分的

体积浸入水中．如果再把露出水面的部分截去，将剩余部分投入海水中，求它排开海水的体积？（ρ_海水=1.03×10³kg/m³）

（1）床垫排开水的体积：
v_排=

×0.4m³=0.1m³，
床垫受到的浮力：
F_浮=ρgv_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m³=1000N；
（2）∵床垫漂浮，
∴床垫重：G=mg=m×10N/kg=F_浮=1000N，
∴床垫的质量：m=100kg，
床垫的密度：
ρ=

1000kg

0.4m3

=0.25×10³kg/m³；
（2）床垫刚好全浸入时，受到的浮力：
F_浮′=ρgv=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.4m³=4000N；
此时应满足：F_浮′=G+nm_人g，
∴最多能承载的人数：
n=

F浮′-G

m人g

4000N-1000N

55kg×10N/kg

≈5.5，一次最多承载5人；
（4）投入海水中，泡沫塑料的质量为
m″=

×100kg=6.25kg，
泡沫塑料在海水中漂浮，受到的浮力：
F_浮″=G″=m″g=6.25kg×10N/kg=62.5N，
排开海水的体积：
V_排″=

F浮″

ρ海水g

62.5N

1.03×103kg/m3×10N/kg

≈6×10^-3m³．
答：（1）此时床垫受到的浮力是1000N；
（2）床垫的密度是0.25×10³kg/m³；
（3）该床垫上一次最多能承载5个人；
（4）排开海水的体积约为6×10^-3m³．

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西城学科专项测试系列答案

在2007年6月份广东发生的“抗洪救灾”中，几位同学找到了一张总体积为0.4m³，质量分布均匀的长方体塑料泡膜床垫，将其放入水中时，床垫有 $数学公式$ 体积浸入水中，若g=10N/kg．
求：
（1）此时床垫受到的浮力是多大？
（2）床垫的密度是多少？
（3）若被救的人的平均质量为55kg，要保证安全，该床垫上一次最多能承载多少个人？
（4）若将床垫放在水面上（不站人）将露出水面的体积部分截去，剩余部分的 $数学公式$ 体积浸入水中．如果再把露出水面的部分截去，将剩余部分投入海水中，求它排开海水的体积？（ρ_海水=1.03×10³kg/m³）

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