Question

在2007年6月份广东发生的“抗洪救灾”中，几位同学找到了一张总体积为0.4m³，质量分布均匀的长方体塑料泡膜床垫，将其放入水中时，床垫有体积浸入水中，若g=10N/kg．
求：
（1）此时床垫受到的浮力是多大？
（2）床垫的密度是多少？
（3）若被救的人的平均质量为55kg，要保证安全，该床垫上一次最多能承载多少个人？
（4）若将床垫放在水面上（不站人）将露出水面的体积部分截去，剩余部分的体积浸入水中．如果再把露出水面的部分截去，将剩余部分投入海水中，求它排开海水的体积？（ρ_海水=1.03×10³kg/m³）

Answer 1

解：（1）床垫排开水的体积：
v_排=v=×0.4m³=0.1m³，
床垫受到的浮力：
F_浮=ρgv_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m³=1000N；
（2）∵床垫漂浮，
∴床垫重：G=mg=m×10N/kg=F_浮=1000N，
∴床垫的质量：m=100kg，
床垫的密度：
ρ===0.25×10³kg/m³；
（2）床垫刚好全浸入时，受到的浮力：
F_浮′=ρgv=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.4m³=4000N；
此时应满足：F_浮′=G+nm_人g，
∴最多能承载的人数：
n==≈5.5，一次最多承载5人；
（4）投入海水中，泡沫塑料的质量为
m″=×m=××100kg=6.25kg，
泡沫塑料在海水中漂浮，受到的浮力：
F_浮″=G″=m″g=6.25kg×10N/kg=62.5N，
排开海水的体积：
V_排″==≈6×10^-3m³．
答：（1）此时床垫受到的浮力是1000N；
（2）床垫的密度是0.25×10³kg/m³；
（3）该床垫上一次最多能承载5个人；
（4）排开海水的体积约为6×10^-3m³．
分析：（1）求出床垫排开水的体积，利用阿基米德原理可求床垫所受水的浮力；
（2）床垫漂浮，根据物体的漂浮条件求床垫重，再利用重力公式求床垫的质量，又知道床垫的体积，利用密度公式求床垫的密度；
（3）床垫漂浮时浮力等于重力，已知冲锋舟的重力和满载时所受的浮力，根据力的合成可求出能承载的人的重力、质量，即可得能承载的人数；
（4）剩余部分的体积浸入水中时，因塑料泡膜床垫的密度不变，浸入的体积又变为，据此求出剩余塑料泡膜的质量，利用物体漂浮的条件可求受到的浮力，再根据阿基米德原理求出排开海水的体积．
点评：本题考查了密度公式、重力公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件等内容，关键是知道将露出水面的体积部分截去再放入水中时露出的部分与浸入部分的比值不变．