Question

1．小雨受到的重力为640N，他站在水平地面上时对地面的压强为1.6×10⁴Pa（滑轮组均不计绳重和摩擦）
（1）如图甲所示，若他用此滑轮组从水下缓慢提起边长为0.3m的正方体A（不计水的阻力），当物体A的下表面所受水的压强为2×10³Pa时，小雨对水平地面的压强为2×10⁴Pa．则物体A的密度ρ_A=？（已知动滑轮重G₀=120N）
（2）他用图乙所示的滑轮组分别在空气中和水中匀速提升体积为0.01m³的物体B升高相同高度，（B始终未露出水面），有用功之比是9：8，在空气中的机械效率是90%，则B浸没在水中时小雨对水平地面的压强为多少？

Answer 1

分析 （1）小雨对水平地面的压力和自身的重力相等，根据p=$\frac{F}{S}$求出受力面积的大小；甲中，根据F=pS求出小雨对水平地面的压力，压力减去自身的重力即为绳子的拉力，知道A下表面所受水的压强，根据p=ρgh求出所处的深度，根据V=Sh求出排开水的体积，根据阿基米德原理求出受到的浮力，由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动-F_浮）求出物体A的重力，根据G=mg求出物体的质量，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出物体A的密度；
（2）滑轮组在空气中的有用功为克服物体B重力所做的功，浸没在水中时有用功为克服重力和浮力差值所做的功，根据W=Gh表示出有用功之比即可求出物体B的重力和所受浮力之间的关系，根据密度公式和重力公式以及阿基米德原理表示出等式即可求出B物体的密度，进一步求出B的重力和受到的浮力，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%求出绳子的拉力，再根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出动滑轮的重力，再根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动-F_浮）求出B浸没在水中时绳子的拉力，自身的重力加上绳子的拉力即为压力，根据p=$\frac{F}{S}$求出对水平地面的压强．

解答 解：（1）由p=$\frac{F}{S}$可得，受力面积：
S_人=$\frac{{F}_{1}}{{p}_{1}}$=$\frac{{G}_{人}}{{p}_{1}}$=$\frac{640N}{1.6×1{0}^{4}Pa}$=0.04m²，
甲图中，小雨对水平地面的压力：
F₂=p₂S_人=2×10⁴Pa×0.04m²=800N，
则绳子的拉力：
F_拉=F₂-G_人=800N-640N=160N，
由p=ρgh可得，物体A下表面所处的深度：
h=$\frac{{p}_{3}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2×1{0}^{3}Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.2m，
排开水的体积：
V_排=S_Ah=（0.3m）²×0.2m=0.018m³，
物体A受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.018m³=180N，
图可知，n=3，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动-F_浮）可得，物体A的重力：
G_A=nF_拉+F_浮-G₀=3×160N+180N-120N=540N，
由G=mg可得，物体A的质量：
m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{540N}{10N/kg}$=54kg，
物体A的密度：
ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{540kg}{（0.3m）^{3}}$=2×10³kg/m³；
（2）滑轮组分别在空气中和水中匀速提升物体B升高相同高度时，有用功之比：
$\frac{{G}_{B}h}{（{G}_{B}-{F}_{浮}）h}$=$\frac{9}{8}$，
解得：G_B=9F_浮，
由G=mg=ρVg和F_浮=ρgV_排可得：
ρ_BV_Bg=9ρ_水gV_B，
则ρ_B=9ρ_水=9×1.0×10³kg/m³=9×10³kg/m³，
所以，G_B=ρ_BV_Bg=9×10³kg/m³×0.01m³×10N/kg=900N，F_浮′=$\frac{1}{9}$G_B=$\frac{1}{9}$×900N=100N，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%可得，绳子的拉力：
F_拉′=$\frac{{G}_{B}}{nη}$=$\frac{900N}{3×90%}$=$\frac{1000}{3}$N，
由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得，动滑轮的重力：
G_动=nF_拉′-G_B=3×$\frac{1000}{3}$N-900N=100N，
B浸没在水中时绳子的拉力：
F_拉″=$\frac{1}{n}$（G_B+G_动-F_浮′）=$\frac{1}{3}$（900N+100N-100N）=300N，
小雨对水平地面的压力：
F₃=G_人+F_拉″=640N+300N=940N，
水平地面的压强：
p₃=$\frac{{F}_{3}}{{S}_{人}}$=$\frac{940N}{0.04{m}^{2}}$=2.35×10⁴Pa．
答：（1）物体A的密度为2×10³kg/m³；
（2）B浸没在水中时小雨对水平地面的压强为2.35×10⁴Pa．

点评 本题考查了压强公式、密度公式、阿基米德原理、滑轮组拉力公式和机械效率公式的综合应用，明确有用功和总功以及各力之间的关系是关键．