题目内容

某小组同学研究浸没在液体中的圆柱体上（或下）表面受到液体的压力大小与液体的深度、密度的关系．实验时，该小组同学把一个高为0.1米的圆柱体先后浸没在甲、乙两种液体中（已知ρ_甲大于ρ_乙），如图所示，并不断改变它所处的深度．他们利用仪器分别测得液面到圆柱体上表面的距离及圆柱体上、下表面受到液体的压强，并利用公式求得上、下表面受到液体的压力，记录的实验数据如表一、表二所示．
表一：液体甲
液面到上表面的距离h（米） 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
上表面受到液体的压力（牛） 0 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
下表面受到液体的压力（牛） 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00
表二：液体乙
液面到上表面的距离h（米） 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
上表面受到液体的压力（牛） 0 0.16 0.32 0.48 0.64 0.80
下表面受到液体的压力（牛） 0.80 0.96 1.12 1.28 1.44 1.60
（1）分析比较中的数据及相关条件，可得出：在同种液体中，浸没在液体中的圆柱体上表面受到液体的压力与深度成正比．
（2）分析比较表一和表二中的第三列（或第四列、或第五列…）中的数据及相关条件，可得出：当时，．
（3）请进一步综合分析比较表一、表二中的数据及相关条件，还可得出：
（a）分析比较表一（或表二）第二行与第三行中的数据及相关条件：；
（b）分析比较表一和表二第二行与第三行中的数据及相关条件：__．

解：（1）分析比较表一中的第一行与第二行可知，当深度H增大时，上表面受到的压力增大，并且成倍数的增大．
可得结论：圆柱体上表面受到液体的压力与深度成正比；分析表二中的第一行与第二行，也可以得出这样的结论．
（2）分析比较表一和表二中的第三列，在同样的深度，甲液体的密度比乙液体的密度大，在甲液体中圆柱体上（或下）表面受到的压力大，比较第四、第五列都有这样的结论，可得：
当深度相同时，液体的密度越大，圆柱体上（或下）表面受到液体的压力越大．
（3）分析比较表一中的第二行与第三行，可以看出上下表面受到的压力差相等，即：圆柱体浸没在同种液体中，下、上表面受到液体的压力差是一个定值；
再和表二中的第二行与第三行比较，发现甲液体中圆柱体受到的压力差比乙液体的大，得结论：圆柱体浸没在不同液体中，下、上表面受到液体的压力差是不同的，且液体的密度越大，压力差越大．
故答案为：（1）表一（或表二）中的第一行与第二行；
（2）当深度相同时，液体的密度越大，圆柱体上（或下）表面受到液体的压力越大；
（3）（a）圆柱体浸没在同种液体中，下、上表面受到液体的压力差是一个定值；
（b）圆柱体浸没在不同液体中，下、上表面受到液体的压力差是不同的，且液体的密度越大，压力差越大．
分析：（1）对于同种液体（ρ相同），因为s相同，所以根据公式F=ps=ρghs可知，液体对上（或下）表面的压力随深度的增大而增大；
（2）对于不同种液体（ρ不相同），因为s相同，所以根据公式F=ps=ρghs可知，在同一深度，密度大的液体对上（或下）表面压力大；
（3）对于同种液体，圆柱体上下表面受到的压力差（其中L为圆柱体的高，s为圆柱体的底面积）：
△F=F_下-F_上=ρgh_下s-ρgh_上s=ρgs（h_下-h_上）=ρgsL，
对于不同种液体，密度大的液体产生的压力差大．
点评：理解液体内部的压强随深度的增加而增大，但上下表面受到的压力差（浮力不变）．

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表一：液体甲
液面到上表面的距离h（米）	0	0.02	0.04	0.06	0.08	0.10
上表面受到液体的压力（牛）	0	0.20	0.40	0.60	0.80	1.00
下表面受到液体的压力（牛）	1.00	1.20	1.40	1.60	1.80	2.00
表二：液体乙
液面到上表面的距离h（米）	0	0.02	0.04	0.06	0.08	0.10
上表面受到液体的压力（牛）	0	0.16	0.32	0.48	0.64	0.80
下表面受到液体的压力（牛）	0.80	0.96	1.12	1.28	1.44	1.60