题目内容
【题目】小林同学在体育活动中，从铅球下落陷入沙坑的深度情况受到启发，并产生了如下猜想。
猜想一：物体的重力势能与物体的质量有关
猜想二：物体的重力势能与物体的下落高度h有关
猜想三：物体的重力势能与物体的运动路径有关
为此小林设计了如图所示的实验：用大小、形状相同的A、B、C、D四个金属球分别从距离沙表面某高度处静止释放，其中D球从光滑弯曲管道上端静止滑入，最后从管道下端竖直落下（球在光滑管道中运动的能量损失不计）；
实验数据如表：
实验序号 | 金属球代号 | 金属球质量/g | 下落高度/m | 陷入沙中的深度/m |
① | A | 200 | 1 | 0.2 |
② | B | 400 | 1 | 0.4 |
③ | C | 200 | 2 | 0.4 |
④ | D | 200 | 2 | 0.4 |
(1)实验中，金属球的重力势能大小通过_____来反映；
(2)分析①②两组实验数据得出的结论：_____；
(3)为了验证猜想三，可比较 ____（填实验序号）；
(4)经进一步实验和分析，小林大胆给出重力势能（EP）的表达式“EP=mgh”，并去实验室询问了老师，得以证实，小林高兴不已。回到教室后，根据学过的知识又算出了各小球落到沙表面时的动能，其中B球的动能为_____J（忽略空气阻力）。
【答案】金属球陷入沙坑的深度 下落高度和运动路径相同时，物体的质量越大，重力势能越大 ③④ 4
【解析】
(1)[1]实验中，金属球的重力势能大小是通过金属球陷入沙中的深度来反映，金属球陷入沙中越深，它的重力势能越大。
(2)[2]分析①②两组实验数据知小球下落的高度和路径相同，小球的质量不同，小球下陷的深度不同，重力势能不同，故可以得出：当高度相同时，质量越大，重力势能越大。
(3)[3]为了验证猜想三即物体的重力势能与物体的运动路径的关系，需要控制质量和下落高度相同时，改变物体运动的路径，观察下陷的深度，由图示和表中数据可知，③④两次实验符合题意。
(4)[4]小球在下落过程中，忽略空气阻力，小球的重力势能转化为动能，则根据Ep=mgh可得，B球落到沙表面时的动能
E动=Ep=mBgh=0.4kg×10N/kg×1m=4J
