Question

14．某物体沿一条直线运动：
（1）若前一半时间内的平均速度为v₁，后一半时间内的平均速度为v₂，求全程的平均速度．
（2）若前一半路程内的平均速度为v₁，后一半路程内的平均速度为v₂，全程的平均速度又是多少？

Answer 1

分析 （1）由速度公式的变形公式求出前一半时间通过的路程和后一半时间通过的路程，然后由平均速度公式求出全程的平均速度；
（2）由速度公式的变形公式求出汽车的运动时间，然后由平均速度公式求出全程的平均速度．

解答 解：
（1）设全程的时间为2t，
前一半时间通过的路程：s₁=v₁t，
后一本时间通过的路程：s₂=v₂t，
全程的平均速度：
v=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2t}$=$\frac{{v}_{1}t+{v}_{2}t}{2t}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；
（2）设甲乙两地间的距离是2s，
则前半段与后半段的路程都是s，
由v=$\frac{s}{t}$得汽车的运动时间：
t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$，t₂=$\frac{s}{{v}_{2}}$，
总的运动时间：t=t₁+t₂，
全程的平均速度：
v′=$\frac{2s}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{2s}{\frac{s}{{v}_{1}}+\frac{s}{{v}_{2}}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．
答：（1）若前一半时间内的平均速度为v₁，后一半时间内的平均速度为v₂，全程的平均速度为$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；
（2）若前一半路程内的平均速度为v₁，后一半路程内的平均速度为v₂，全程的平均速度是$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．

点评 本题考查了求汽车的平均速度问题，熟练应用平均速度公式及其变形公式即可正确解题，解题时要注意，平均速度是物体的路程与所用时间的比值，求平均速度应先求出路程与所对应的运动时间．