题目内容

图是某科技小组设计的滑轮组模型装置．滑化组由电动机提供动力，在实验室中小明和他的同学进行了如下实验：在底面积为300cm²的圆柱形玻璃筒中倒入一定量的液体，铝块A完全浸没在液体中匀速竖直上升的过程中，滑轮组的机械效率为η₁，铝块A全部露出液面后匀速竖直上升的过程中，滑轮组的机械效率为η₂．已知铝块A的质量为2.7kg，铝块A离开液面后，液体对容器底部的压强变化了400Pa，η₁与η₂之比为5：6，细绳的质量、滑轮与轴的摩擦、液体对铝块A的阻力均忽略不计，铝的密度为2.7×l0³kg/m³，g取l0N/kg．求：
（1）铝块露出液面前电动机所提供的拉力F₁；
（2）离开液面后如果铝块A以0．lm/s的速度匀速上升时，电动机所提供的拉力F₂的功率；
（3）已知电动机两端的电压为8V，电动机的效率为90%，求通过电动机的电流．

解：（1）V_铝= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1×10^-3m³，
G_铝=m_铝g=2.7kg×10N/kg=27N，
由题知铝块在液体中受到的浮力：
F_浮=△F=△ps=400Pa×3×10^-2m²=12N，
η₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
η2= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵η₁：η₂=5：6，
则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =5：6，
∴G_动=9N；
F₁= $\text{[math]}$ （G_铝+G_动-F_浮）= $\text{[math]}$ （27N+9N-12N）=8N；
（2）F₂= $\text{[math]}$ （G_铝+G_动）= $\text{[math]}$ （27N+9N）=12N，
拉力F₂移动速度：v=3×0.1m/s=0.3m/s，
拉力F₂做功功率：P=F₂v=12N×0.3m/s=3.6W；
（3）η= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×100%
90%= $\text{[math]}$
I=0.5A．
答：（1）铝块露出液面前电动机所提供的拉力为8N；
（2）离开液面后如果铝块A以0.1m/s的速度匀速上升时，电动机所提供的拉力F₂的功率为3.6W；
（3）通过电动机的电流为0.5A．
分析：（1）知道铝块的质量和铝的密度，利用密度公式求铝块的体积，利用重力公式求铝块重；然后根据铝块A完全浸没在液体中和铝块A全部露出液面后，液体对容器底部的压力变化量就是铝块受到的浮力，则F_浮=△F=△ps；则铝块在液体中滑轮组的机械效率η₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；铝块离开液体面η2= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；再根据η₁：η₂=5：6，可求动滑轮重，又因为细绳重量、滑轮与轴的摩擦、液体对铝块A的阻力均忽略不计，则根据F₁= $\text{[math]}$ （G_铝+G_动-F_浮）可求出F₁的大小．
（2）铝块离开液体面，利用F₂= $\text{[math]}$ （G_铝+G_动）求拉力大小，再求出拉力F₂移动速度，利用P=F₂v求F₂的功率．
（3）利用η= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×100%即可求出电动机的电流．
点评：本题考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式、效率公式的掌握和运用，本题关键：一是知道铝块在液体中、离开液体面时使用滑轮组的有用功、总功；二是利用P=Fv；三是利用W=UIt求出的是电动机做的总功，而绳子拉力做的功为有用功．

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．（水对物体的阻力忽略不计，物体A是一长方体、t₁和t₂分别是物体A上表面露出和下表面离开水面的时刻．）

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-m0)g

．
（3）起吊系统沿竖直方向匀速缓慢地吊起物体A．测得物体A在水中吊升时，提升发动机消耗的功率为P₁；物体A离开水面吊升时，提升发动机消耗的功率为P₂．物体A的质量为m、体积为V，水对物体A的阻力不计．则起吊系统水中吊升物体A时的机械效率η₁与离开水面后吊升物体A时的机械效率η₂之比

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（1）拉力F₁的大小；

（2）滑轮组的机械效率η₁；

（3）当电动机用拉力F₂匀速提升重物B时，配重E对地面的压力N₂。

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