Question

13．两种物的密度质分别是p₁、p₂，各取一定质量混合后，混合后的密度为$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$，设混合前后的体积不变，则两种物质的质量之比是ρ₁：ρ₂．

Answer 1

分析 解答本题需要先分别设甲物质和乙物质的体积为V_甲和V_乙，然后根据质量公式m=ρV分别得出甲物质和乙物质的质量，将它们相加得出混合后的总质量，求出总体积，最后根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$建立一个方程，求解方程即可得到答案．

解答 解：设一种物质的体积为V₁，另一种物质的体积为V₂，
则一种物质的质量：m₁=ρ₁V₁，
另一种物质的质量：m₂=ρ₂V₂，
两种物质混合后的总质量：m_总=m₁+m₂=ρ₁V₁+ρ₂V₂，
甲和乙混合后的总体积：V_总=V₁+V₂，
则甲和乙混合后的密度为：
ρ_总=$\frac{{m}_{总}}{{V}_{总}}$=$\frac{{ρ}_{1}{V}_{1}+{ρ}_{2}{V}_{2}}{{V}_{1}+{V}_{2}}$=$\frac{1}{2}$（ρ₁+ρ₂）
要使$\frac{{ρ}_{1}{V}_{1}+{ρ}_{2}{V}_{2}}{{V}_{1}+{V}_{2}}$=$\frac{1}{2}$（ρ₁+ρ₂），则必须有V₁=V₂；
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，体积一定时，质量之比等于密度之比，即m₁：m₂=ρ₁：ρ₂．
故答案为：ρ₁：ρ₂．

点评 本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，需要先设出公式中的某个物理量（体积或质量），然后用密度公式表示出混合后的密度，从而得出两物质体积的关系，这是解答本题的难点所在．