题目内容

7．如图所示是利用起重机打捞水中物体的示意图，吊臂前端由滑轮组组成，动滑轮总重300kg，绳重及摩擦不计．现在用此起重机从水中把质量为2×103 kg，体积为0.8m3的物体匀速提起，（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）．在起重机打捞水中物体的过程中，此时物体还完全浸没在水中，求：
（1）物体受到的浮力；
（2）拉力F的大小；
（3）滑轮组的机械效率．

分析 （1）物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力；
（2）拉物体的绳子所受的拉力等于物体的重力减去受到的浮力，由图可知滑轮组绳子的有效股数，绳重及摩擦不计，根据F=$\frac{1}{n}$（F拉+G动）求出钢丝绳拉力F的大小；
（3）拉物体绳子的力所做的功为有用功，根据η=$\frac{W_有}{W_总}$×100%=$\frac{{F}_{拉}h}{Fs}$×100%=$\frac{{F}_{拉}h}{Fnh}$×100%=$\frac{{F}_{拉}}{nF}$×100%求出滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）物体完全浸没在水中时受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.8m3=8000N；
（2）拉物体的绳子所受的拉力：
F拉=G-F浮=mg-F浮=2×103kg×10N/kg-8000N=1.2×104N，
由图可知，n=3，
绳重及摩擦不计时，钢丝绳拉力F的大小：
F=$\frac{1}{n}$（F拉+G动）=$\frac{1}{n}$（F拉+m动g）=$\frac{1}{3}$×（1.2×104N+300kg×10N/kg）=5000N；
（3）滑轮组的机械效率：
η=$\frac{W_有}{W_总}$×100%=$\frac{{F}_{拉}h}{Fs}$×100%=$\frac{{F}_{拉}h}{Fnh}$×100%=$\frac{{F}_{拉}}{nF}$×100%=$\frac{1.2×1{0}^{4}N}{3×5000N}$×100%=80%．
答：（1）物体受到的浮力为8000N；
（2）拉力F的大小为5000N；
（3）滑轮组的机械效率为80%．

点评 本题考查了阿基米德原理、滑轮组绳子的拉力、有用功、总功、滑轮组机械效率的计算，知道有用功为拉物体的绳子的力所做的功是关键．

练习册系列答案
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