Question

4．如图所示，电源电压不变，闭合开关后，滑动变阻器的滑片从右端向左滑动过程中，电压表V₁、V₂的示数变化分别为△U₁、△U₂，电流表示数变化为△I，下列判断中正确的是（　　）

• A． |△U₁|=|△U₂|
• B． R₃消耗的电功率逐渐变小
• C． $\frac{△{U}_{1}}{△I}$=R₁
• D． 电压表V₁示数变小，电压表V₂示数变大，电流表示数变大

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁、R₂、R₃串联，电压表V₁测R₂和R₃两端的电压之和，电压表V₂测R₁和R₂两端的电压之和，电流表测电路中的电流．
（1）根据滑片的移动确定接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和R₁、R₂两端的电压变化，根据串联电路的电压特点得出两电压表示数的变化；
（2）根据欧姆定律得出电压表V₁与电路中电流变化之间的关系，根据串联电路的电压特点得出电压表V₂示数的变化量，然后得出两电压表示数变化量之间的关系；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律得出电路中的电流，根据P=I²R表示出滑动变阻器消耗的电功率，进一步讨论得出答案．

解答 解：由电路图可知，R₁、R₂、R₃串联，电压表V₁测R₂和R₃两端的电压之和，电压表V₂测R₁和R₂两端的电压之和，电流表测电路中的电流．
（1）滑动变阻器的滑片从右端向左滑动过程中，接入电路中的电阻变小，电路中的总电阻变小，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流变大即电流表的示数变大，
由U=IR可知，R₁和R₂两端的电压变大，即电压表V₂的示数变大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，且U_V1=U-U_R1，
所以，电压表V₁的示数变小，故D正确；
（2）滑动变阻器的滑片从右端向左滑动过程中，设电路中的电流由I₁变为I₂，
则U₂=I₁（R₁+R₂），U₂′=I₂（R₁+R₂），
△U₂=U₂′-U₂=I₂（R₁+R₂）-I₁（R₁+R₂）=（I₂-I₁）（R₁+R₂）=△I（R₁+R₂），
因U_V1=U-U_R1，
所以，△U₁（U-U_R1）-（U-U_R1′）=U_R1′-U_R1=I₂R₁-I₁R₁=（I₂-I₁）R₁=△IR₁，
则$\frac{△{U}_{1}}{△I}$=R₁，故C正确；
因△I（R₁+R₂）≠△IR₁，
所以，|△U₁|=|△U₂|，故A错误；
（3）设R=R₁+R₂，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{U}{R+{R}_{3}}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P₃=I²R₃=（$\frac{U}{R+{R}_{3}}$）²R₃=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（R+{R}_{3}）^{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{R}^{2}+2R{R}_{3}+{{R}_{3}}^{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{R}^{2}-2R{R}_{3}+{{R}_{3}}^{2}+4R{R}_{3}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（R-{R}_{3}）^{2}}{{R}_{3}}+4R}$，
若滑动变阻器的最大阻值R₃≤R=R₁+R₂，滑动变阻器的滑片从右端向左滑动过程中，滑动变阻器消耗的电功率逐渐变小，
若滑动变阻器的最大阻值R₃＞R=R₁+R₂，滑动变阻器的滑片从右端向左滑动过程中，滑动变阻器消耗的电功率先变大后变小，
因题干中R₃的最大阻值与R₁和R₂阻值之间的关系无法确定，
所以，R₃消耗电功率的变化无法确定，故B错误．
故选CD．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，要注意对于定值电阻来说两端电压的变化量和电流变化量的比值等于定值电阻的阻值，是一道难度较大的题目．