题目内容
杯中乘有密度为ρ的均匀混合液体，经过一段时间后变为密度分别为ρ1和ρ2（ρ1＞ρ2）的两层均匀液体，且总体积不变，则液体对杯底的压强相对未分层之前（ ）| A、变大 | B、变小 |
| C、不变 | D、不能判断 |
考点：液体压强计算公式的应用
专题：压强、液体的压强
分析：开始杯中的压强来自于混合液体，混合液体的密度来自于两种液体的混合，判断出混合后密度与两种密度的平均值的大小，再结合液体压强关系分析压强的变化．
解答：解：设液体的高度为H，液体对底部的压强为p，则p=ρgh ①；
设变化后上、下层液体高度分别为H1和H2，对底面的压强为p′，则p′=ρ1gH1+ρ2gH2 ②；
由上面两式解得：p′-p=ρ1gH1+ρ2gH2-ρgH ③
因为总体积不变，所以有：HS=H1S1+H2S2 ④
又因总质量不变，有ρHS=ρ1H1S1+ρ2H2S2 ⑤
由④⑤两式解得：（ρ2-ρ）H2S2=（ρ-ρ1）H1S1 ⑥
由图中几何关系可知 S1＞S2
所以由⑥式可知：（ρ2-ρ）H2＞（ρ-ρ1）H1
即ρ1H1+ρ2H2＞ρ（H1+H2）=ρH ⑦
由⑦和③解得：p′＞p，故杯底所受压强变大．
故选A．
设变化后上、下层液体高度分别为H1和H2，对底面的压强为p′，则p′=ρ1gH1+ρ2gH2 ②；
由上面两式解得：p′-p=ρ1gH1+ρ2gH2-ρgH ③
因为总体积不变，所以有：HS=H1S1+H2S2 ④
又因总质量不变，有ρHS=ρ1H1S1+ρ2H2S2 ⑤
由④⑤两式解得：（ρ2-ρ）H2S2=（ρ-ρ1）H1S1 ⑥
由图中几何关系可知 S1＞S2
所以由⑥式可知：（ρ2-ρ）H2＞（ρ-ρ1）H1
即ρ1H1+ρ2H2＞ρ（H1+H2）=ρH ⑦
由⑦和③解得：p′＞p，故杯底所受压强变大．
故选A．
点评：压强的变化取决于混合后液体密度的变化，而液体密度的变化又受两种液体质量的多少影响，因此，分析好液压的变化和观察好杯子的形状是非常重要的．
练习册系列答案
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如图所示一个容器重4.2N，放在水平桌面上，容器上部是边长为5cm的立方体，下部是边长为10cm的立方体，若向容器内注入质量为110g的水（g取10N/Kg），则容器底部受到水的压力为（ ）（g=10N/kg）| A、14.95N | B、1.1N |
| C、14N | D、16.2N |
如图所示，两支完全相同的试管中，分别装有质量为m甲、m乙，密度为ρ甲、ρ乙的液体．甲试管竖直放置，乙试管倾斜放置，两试管液面相平时，液体对试管底的压强相等，则（ ）| A、m甲＜m乙 |
| B、m甲=m乙 |
| C、ρ甲＞ρ乙 |
| D、ρ甲＜ρ乙 |
如图所示，形状不同，底面积和重力相等的A、B、C三个容器放在水平桌面上，容器内分别装有质量相等的不同液体．下列分析正确的是（ ）
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| D、三个容器对桌面的压强相等 |
